Determine o resultado da integral indefinida: ∫ (H¹⁰ + eH)dH

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral (H^10 + e^H) , dH. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções polinomiais e exponenciais. Vamos precisar usar as regras básicas de integração para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo H^10. A regra de integração para potências de H diz que:
integral H^n , dH = H^n+1n+1 + C
Onde n é um número real diferente de -1. Aqui, n = 10, então aplicando a fórmula:
integral H^10 , dH = H^1111 + C

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo e^H. A integral de e^H em relação a H é bem direta, já que a derivada de e^H é ela mesma. Então:
integral e^H , dH = e^H + C

Passo 4

Finalmente, vamos somar as integrais dos dois termos que calculamos:
integral (H^10 + e^H) , dH = H^1111 + e^H + C

Resposta

integral (H^10 + e^H) , dH = H^1111 + e^H + C

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