Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. A gente precisa calcular algumas probabilidades envolvendo a variável aleatória
. Especificamente, queremos saber:
Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a distribuição da variável
, ou seja, temos que entender como
se comporta em termos de probabilidade. Sem essa informação, não dá pra calcular as probabilidades diretamente.
Passo 2
Então, primeiro precisamos identificar ou ter a função de distribuição acumulada (CDF) de
ou a função densidade de probabilidade (PDF) se
for contínua. A CDF nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor, enquanto a PDF nos ajuda a encontrar probabilidades em intervalos específicos.
Passo 3
Vamos supor que
seja uma variável contínua com uma distribuição específica. Por exemplo, se
for uniforme entre 0 e 4, a PDF seria constante nesse intervalo, e a CDF aumentaria linearmente. Com base nisso, a gente poderia calcular cada uma dessas probabilidades usando as fórmulas apropriadas.
Passo 4
Para cada probabilidade:
-
: Calculamos a área da PDF entre 0 e 1. -
: Usamos a CDF para encontrar o valor em 2. -
: É 1 menos a CDF em 3. -
: Também é 1 menos a CDF em 2,5.
Resposta
Para calcular as probabilidades pedidas, precisamos da distribuição de
. Com essa informação, usamos a CDF ou a PDF para encontrar:
Sem a distribuição específica de
, não é possível determinar os valores numéricos dessas probabilidades.
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Nos voos da ponte aérea Rio de Janeiro-São Paulo, o número de assentos desocupados durante um mês foi agrupado nas seguintes classes: de zero até 4 ; de 5 até 9 ; de 10 até 14 ; de 15 até 19; 20 e mais. Com base nessa distribuição, é possível obter o número de voos em que:
a) Havia menos de 10 assentos desocupados?
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Os dados a seguir referem-se ao número de livros adquiridos, no ano passado, pelos 40 alunos da Turma A:
4 | 2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | 3 | 1 | 1 |
2 | 3 | 5 | 8 | 0 | 1 | 6 | 5 | 0 | 3 |
2 | 1 | 6 | 4 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 0 |
a) Organize os dados em uma distribuição de freqüências.
Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 | 18,75 | 14,60 | 15,80 | 14,35 | 13,90 | 17,50 | 17,55 | 13,80 | 14,20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,05 | 15,35 | 15,20 | 1945 | 15,95 | 16,50 | 16,30 | 15,25 | 15,05 | 19,10 |
15,20 | 16,22 | 17,75 | 18,40 | 15,25 |
c) Calcule as medidas de posição e dispersão para os dados;
Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente,
bolas azuis e
bolas amarelas.
Denote por e
o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após i repetições do experimento.
9a
Encontre as funções de probabilidade conjunta de , para cada
.
Denote por
9a
Encontre as funções de probabilidade conjunta de