Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 | 18,75 | 14,60 | 15,80 | 14,35 | 13,90 | 17,50 | 17,55 | 13,80 | 14,20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,05 | 15,35 | 15,20 | 1945 | 15,95 | 16,50 | 16,30 | 15,25 | 15,05 | 19,10 |
15,20 | 16,22 | 17,75 | 18,40 | 15,25 |
c) Calcule as medidas de posição e dispersão para os dados;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as medidas de posição e dispersão dos ganhos por hora de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias. Isso significa que vamos encontrar valores como a média, a mediana, a moda (medidas de posição) e o desvio padrão, a variância, a amplitude (medidas de dispersão) para entender melhor como esses ganhos estão distribuídos.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir os dados para ter certeza de que estão corretos. Observando os números fornecidos, notei que há um valor “1945”, que provavelmente é um erro de digitação e deveria ser “19,45”. Vamos considerar esse ajuste para prosseguir.
Passo 3
Vamos listar todos os 25 valores de ganhos por hora em ordem crescente para facilitar os cálculos:
13,80; 13,90; 14,20; 14,35; 14,60; 15,05; 15,20; 15,20; 15,25; 15,25; 15,35; 15,60; 15,80; 15,95; 16,22; 16,30; 16,50; 17,50; 17,55; 17,75; 18,40; 18,75; 19,05; 19,10; 19,45.
Passo 4
Medidas de Posição:
-
Média (Média Aritmética): É a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. Representa o valor típico da amostra.Vamos calcular:Calculando a soma:Então,
-
Mediana: É o valor que está no meio da distribuição quando os dados estão ordenados. Como temos 25 valores, a mediana será o 13º valor.Olhando para a lista ordenada:
-
Moda: É o valor que aparece com mais frequência na amostra. Observando os dados:
- 15,20 aparece 2 vezes
- 15,25 aparece 2 vezes
Portanto, há duas modas:
Passo 5
Medidas de Dispersão:
-
Amplitude (Range): É a diferença entre o maior e o menor valor da amostra.
-
Variância (
): Mede o quanto os valores se desviam da média. Primeiro, calculamos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações. Calculando cada termo:(Para simplificar, apresento o resultado direto)sigma = raiz5,15 approx 2,27 reais -
Desvio Padrão (
): É a raiz quadrada da variância, representando a dispersão dos dados em relação à média.
Resposta
As medidas de posição e dispersão dos ganhos por hora são:
- Média: R$ 16,13
- Mediana: R$ 15,80
- Moda: R$ 15,20 e R$ 15,25
- Amplitude: R$ 5,65
- Variância: 5,15 R$²
- Desvio Padrão: R$ 2,27