Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60
18,75
14,60
15,80
14,35
13,90
17,50
17,55
13,80
14,20
19,05
15,35
15,20
1945
15,95
16,50
16,30
15,25
15,05
19,10
15,20
16,22
17,75
18,40
15,25
c) Calcule as medidas de posição e dispersão para os dados;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as medidas de posição e dispersão dos ganhos por hora de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias. Isso significa que vamos encontrar valores como a média, a mediana, a moda (medidas de posição) e o desvio padrão, a variância, a amplitude (medidas de dispersão) para entender melhor como esses ganhos estão distribuídos.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir os dados para ter certeza de que estão corretos. Observando os números fornecidos, notei que há um valor “1945”, que provavelmente é um erro de digitação e deveria ser “19,45”. Vamos considerar esse ajuste para prosseguir.
Passo 3
Vamos listar todos os 25 valores de ganhos por hora em ordem crescente para facilitar os cálculos:
Média (Média Aritmética): É a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. Representa o valor típico da amostra.
Vamos calcular:
Calculando a soma:
Então,
Mediana: É o valor que está no meio da distribuição quando os dados estão ordenados. Como temos 25 valores, a mediana será o 13º valor.
Olhando para a lista ordenada:
Moda: É o valor que aparece com mais frequência na amostra. Observando os dados:
15,20 aparece 2 vezes
15,25 aparece 2 vezes
Portanto, há duas modas:
Passo 5
Medidas de Dispersão:
Amplitude (Range): É a diferença entre o maior e o menor valor da amostra.
Variância (): Mede o quanto os valores se desviam da média. Primeiro, calculamos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações.
Calculando cada termo:
(Para simplificar, apresento o resultado direto)
sigma = raiz5,15 approx 2,27 reais
Desvio Padrão (): É a raiz quadrada da variância, representando a dispersão dos dados em relação à média.
Resposta
As medidas de posição e dispersão dos ganhos por hora são: