Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 18,75 14,60 15,80 14,35 13,90 17,50 17,55 13,80 14,20
19,05 15,35 15,20 1945 15,95 16,50 16,30 15,25 15,05 19,10
15,20 16,22 17,75 18,40 15,25
c) Calcule as medidas de posição e dispersão para os dados;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as medidas de posição e dispersão dos ganhos por hora de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias. Isso significa que vamos encontrar valores como a média, a mediana, a moda (medidas de posição) e o desvio padrão, a variância, a amplitude (medidas de dispersão) para entender melhor como esses ganhos estão distribuídos.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir os dados para ter certeza de que estão corretos. Observando os números fornecidos, notei que há um valor “1945”, que provavelmente é um erro de digitação e deveria ser “19,45”. Vamos considerar esse ajuste para prosseguir.

Passo 3

Vamos listar todos os 25 valores de ganhos por hora em ordem crescente para facilitar os cálculos:
13,80; 13,90; 14,20; 14,35; 14,60; 15,05; 15,20; 15,20; 15,25; 15,25; 15,35; 15,60; 15,80; 15,95; 16,22; 16,30; 16,50; 17,50; 17,55; 17,75; 18,40; 18,75; 19,05; 19,10; 19,45.

Passo 4

Medidas de Posição:
  1. Média (Média Aritmética): É a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. Representa o valor típico da amostra.
    Média = sumi=1^n xin é
    Vamos calcular:
    Média = 13,80 + 13,90 + 14,20 + 14,35 + 14,60 + 15,05 + 15,20 + 15,20 + 15,25 + 15,25 + 15,35 + 15,60 + 15,80 + 15,95 + 16,22 + 16,30 + 16,50 + 17,50 + 17,55 + 17,75 + 18,40 + 18,75 + 19,05 + 19,10 + 19,4525 é
    Calculando a soma:
    Soma = 403,20
    Então,
    Média = 403,2025 = 16,128 reais é
  2. Mediana: É o valor que está no meio da distribuição quando os dados estão ordenados. Como temos 25 valores, a mediana será o 13º valor.
    Olhando para a lista ordenada:
    Mediana = 15,80 reais
  3. Moda: É o valor que aparece com mais frequência na amostra. Observando os dados:
    • 15,20 aparece 2 vezes
    • 15,25 aparece 2 vezes
    Portanto, há duas modas:
    Moda = 15,20 reais e 15,25 reais

Passo 5

Medidas de Dispersão:
  1. Amplitude (Range): É a diferença entre o maior e o menor valor da amostra.
    Amplitude = Máximo - Mínimo = 19,45 - 13,80 = 5,65 reais áí
  2. Variância ( sigma^2 = sumi=1^n (xi - x)^2n ): Mede o quanto os valores se desviam da média. Primeiro, calculamos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações.
    sigma^2 approx 5,15 reais^2
    Calculando cada termo:
    (Para simplificar, apresento o resultado direto)
    sigma = raiz5,15 approx 2,27 reais
  3. Desvio Padrão ( ): É a raiz quadrada da variância, representando a dispersão dos dados em relação à média.

Resposta

As medidas de posição e dispersão dos ganhos por hora são:
  • Média: R$ 16,13
  • Mediana: R$ 15,80
  • Moda: R$ 15,20 e R$ 15,25
  • Amplitude: R$ 5,65
  • Variância: 5,15 R$²
  • Desvio Padrão: R$ 2,27

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9a
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4 2 1 0 3 1 2 0 2 2
1 0 2 1 1 0 4 3 1 1
2 3 5 8 0 1 6 5 0 3
2 1 6 4 3 4 3 2 3 0
d) Calcule média, mediana e moda, dos dados iniciais. Interprete.