Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores: I=-3+j cdot 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos as senoides representadas pelo fasor . Isso está ligado ao estudo de fasores, que são uma forma de representar oscilações senoidais usando números complexos. Para resolver, vamos precisar saber como converter um fasor em uma função senoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a magnitude e a fase do fasor. A magnitude |I| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 é calculada usando o teorema de Pitágoras:

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo de fase phi = arctan(Im(I)Re(I)) = arctan(4-3) . Isso é feito usando a função tangente inversa:
phi = 180^circ - arctan(43) approx 180^circ - 53,13^circ = 126,87^circ
Como o fasor está no segundo quadrante (real negativo e imaginário positivo), adicionamos para obter o ângulo correto:

Passo 4

Com a magnitude e a fase determinadas, podemos escrever a senoide correspondente. A forma geral da senoide é:
i(t) = |I| cdot sin(omega t + phi)
Substituindo os valores que encontramos:
i(t) = 5 cdot sin(omega t + 126,87^circ)

Resposta

A senoide representada pelo fasor i(t) = 5 cdot sin(omega t + 126,87^circ) é:

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