Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores: I=j cdot(5-j cdot 12)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar as senoides a partir de um fasor dado: . Aqui, estamos trabalhando com representação de fasores, que é uma forma de representar grandezas senoidais usando números complexos. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter esse fasor em uma expressão senoidal, calculando a magnitude e o ângulo do fasor.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do fasor. Temos:
I = j cdot (5 - j cdot 12)
Vamos distribuir o I = j cdot 5 - j cdot j cdot 12 :
I = 5j - (-1) cdot 12 = 5j + 12
Sabemos que , então:
Agora, o fasor está na forma retangular , onde e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do fasor |I| = raiza^2 + b^2 . A magnitude é dada pela fórmula:
|I| = raiz12^2 + 5^2 = raiz144 + 25 = raiz169 = 13
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o ângulo phi = arctan(ba) do fasor. O ângulo pode ser calculado usando a função tangente inversa:
phi = arctan(512) approx 22,62^circ
Substituindo os valores:

Passo 5

Finalmente, vamos escrever a expressão senoidal correspondente ao fasor. A forma geral de uma senoide a partir de um fasor é:
I(t) = |I| cdot cos(omega t + phi)
Onde:
  • I(t) = 13 cdot cos(omega t + 22,62^circ)
Portanto:

Resposta

A senoide correspondente ao fasor I(t) = 13 cdot cos(omega t + 22,62^circ) é:

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