Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar as senoides a partir de um fasor dado:
. Aqui, estamos trabalhando com representação de fasores, que é uma forma de representar grandezas senoidais usando números complexos. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter esse fasor em uma expressão senoidal, calculando a magnitude e o ângulo do fasor.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do fasor. Temos:
Vamos distribuir o
:
Sabemos que
, então:
Agora, o fasor está na forma retangular
, onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude do fasor
. A magnitude é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o ângulo
do fasor. O ângulo pode ser calculado usando a função tangente inversa:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, vamos escrever a expressão senoidal correspondente ao fasor. A forma geral de uma senoide a partir de um fasor é:
Onde:
Portanto:
Resposta
A senoide correspondente ao fasor
é:
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Prove que o campo elétrico deve ser exatamente proporcional ao inverso de
.
Calcule, para todos os pontos, o seguinte divergente: