Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores: V=j cdot 8 e^-j cdot 20^circ

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para transformar um fasor dado em uma senoide. Isso está relacionado ao conteúdo de fórmulas de fasores e sua conversão para forma de onda senoidal. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar fasores em termos de amplitude e fase para depois converter isso em uma função de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o fasor que você tem: . Aqui, o representa a unidade imaginária, que em termos de fasores, corresponde a um deslocamento de fase de 90 graus.

Passo 3

Podemos reescrever o V = 8 cdot e^j cdot 90^circ cdot e^-j cdot 20^circ usando a forma exponencial de Euler: . Assim, substituindo na expressão do fasor, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a multiplicação das exponenciais. Quando multiplicamos duas exponenciais com a mesma base, somamos os expoentes:
V = 8 cdot e^j cdot (90^circ - 20^circ) = 8 cdot e^j cdot 70^circ

Passo 5

Com o fasor na forma , podemos identificar a amplitude e a fase. A amplitude é 8 e a fase é 70 graus.

Passo 6

A forma de uma senoide a partir de um fasor é dada por:
V(t) = Vm cdot sin(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase.

Passo 7

Substituindo os valores que encontramos:
V(t) = 8 cdot sin(omega t + 70^circ)

Resposta

A senoide representada pelo fasor dado é:
V(t) = 8 cdot sin(omega t + 70^circ)

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