Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para transformar um fasor dado em uma senoide. Isso está relacionado ao conteúdo de fórmulas de fasores e sua conversão para forma de onda senoidal. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar fasores em termos de amplitude e fase para depois converter isso em uma função de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o fasor que você tem:
. Aqui, o
representa a unidade imaginária, que em termos de fasores, corresponde a um deslocamento de fase de 90 graus.
Passo 3
Podemos reescrever o
usando a forma exponencial de Euler:
. Assim, substituindo na expressão do fasor, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a multiplicação das exponenciais. Quando multiplicamos duas exponenciais com a mesma base, somamos os expoentes:
Passo 5
Com o fasor na forma
, podemos identificar a amplitude e a fase. A amplitude é 8 e a fase é 70 graus.
Passo 6
A forma de uma senoide a partir de um fasor é dada por:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase.
Passo 7
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A senoide representada pelo fasor dado é:
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Encaminhe um arquivo PDF com a memória de cálculo e as respostas para as questões apresentadas.
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.