Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos mexer com derivadas, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma divisão entre duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Temos
no numerador e
no denominador. A Regra do Quociente nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos achar as derivadas de
e
.
Para
:
Para
, usando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos os termos:
E para o segundo termo:
Subtraindo os dois resultados no numerador:
Passo 6
Agora, colocamos tudo de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar dividindo o numerador por -2:
Resposta
A derivada simplificada de
é:
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Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.
Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
;
Se
e
, encontre
.