Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a derivada de logaritmos e de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo:
. A gente sabe que a derivada de
é
, então precisamos achar a derivada dentro do logaritmo.
Passo 3
Vamos chamar
. Agora, vamos encontrar
. Usando a regra do quociente, onde
então
:
-
então -
então
Então:
Passo 4
Agora, aplicando a derivada do logaritmo:
Então, a derivada do primeiro termo é:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo:
. A derivada de
é
, então:
Passo 6
O terceiro termo é uma constante:
. A derivada de uma constante é zero, então não precisamos nos preocupar com ele.
Passo 7
Agora, juntando tudo, a derivada da função
é:
Resposta
A derivada simplificada de
é:
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Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.
Se
e
, encontre
.
Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
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