Determine sen(theta), cos(theta) e tan(theta):
(b) theta = 5*pi/3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar os valores de , e para o ângulo . Vamos usar conceitos do círculo trigonométrico para resolver isso.

Passo 2

Vamos identificar em qual quadrante o ângulo está localizado. Sabemos que:
  • pi / 2 está no final do primeiro quadrante,
  • pi no final do segundo,
  • no final do terceiro,
  • e completa o círculo no quarto quadrante.
Como é maior que e menor que , ele está no quarto quadrante.

Passo 3

No quarto quadrante, os valores de são positivos, enquanto e são negativos. Agora, vamos encontrar o ângulo de referência. O ângulo de referência é a distância angular entre e :
Então, o ângulo de referência é pi / 3.

Passo 4

Agora, vamos usar os valores conhecidos para e de pi / 3:
Como estamos no quarto quadrante:
E para a tangente:

Resposta

Para , temos:

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