Determine sen(theta), cos(theta) e tan(theta):
(g) theta = 5 pi / 4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar , e quando . Para isso, vamos usar o círculo unitário e as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o ângulo está localizado no círculo unitário. Sabemos que radianos correspondem a 360 graus, então radianos equivalem a 225 graus. Isso significa que o ângulo está no terceiro quadrante.

Passo 3

No terceiro quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos, e a tangente é positiva. Isso acontece porque, no círculo unitário, as coordenadas (cosseno) e (seno) são negativas nesse quadrante, e a tangente é a razão entre seno e cosseno.

Passo 4

Sabemos que radianos corresponde a 45 graus, e os valores de e para 45 graus são . Portanto, para 225 graus ( ), os valores de seno e cosseno serão negativos:

Passo 5

Agora, para encontrar a tangente, usamos a relação:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

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