(U. Católica de Salvador-BA) O valor de
é igual ao valor de:
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor de
e verificar se ele é igual a alguma das opções dadas, como
. Vamos precisar usar conceitos de periodicidade das funções trigonométricas e algumas identidades básicas.
Passo 2
As funções trigonométricas, como o cosseno, são periódicas, o que significa que elas se repetem a cada certo intervalo. Para o cosseno, o período é
. Isso significa que
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 3
Então, para simplificar
, podemos subtrair múltiplos de
até chegar a um ângulo entre
e
. Vamos calcular quantas vezes
cabe em
:
Multiplicando:
Passo 4
Agora, subtraímos esse valor do ângulo original para encontrar o ângulo equivalente no primeiro ciclo:
Portanto,
.
Passo 5
Vamos agora calcular
. Sabemos que
está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico. No terceiro quadrante, o cosseno é negativo.
Podemos relacionar
com um ângulo de referência. O ângulo de referência para
é
.
Passo 6
Então,
. Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, vamos analisar a opção
. Sabemos que
, então: