(U. Católica de Salvador-BA) O valor de cos(2400°) é igual ao valor de:
(a) -sen(30 graus)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor de e verificar se ele é igual a alguma das opções dadas, como . Vamos precisar usar conceitos de periodicidade das funções trigonométricas e algumas identidades básicas.

Passo 2

As funções trigonométricas, como o cosseno, são periódicas, o que significa que elas se repetem a cada certo intervalo. Para o cosseno, o período é 360 graus. Isso significa que , onde k é qualquer número inteiro.

Passo 3

Então, para simplificar , podemos subtrair múltiplos de 360 graus até chegar a um ângulo entre 0 graus e 360 graus. Vamos calcular quantas vezes 360 graus cabe em :
vezes completas, com um resto.
Multiplicando:

Passo 4

Agora, subtraímos esse valor do ângulo original para encontrar o ângulo equivalente no primeiro ciclo:
Portanto, .

Passo 5

Vamos agora calcular . Sabemos que 240° está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico. No terceiro quadrante, o cosseno é negativo.
Podemos relacionar 240° com um ângulo de referência. O ângulo de referência para 240° é .

Passo 6

Então, . Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, vamos analisar a opção . Sabemos que , então:

Resposta

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