Determine a solução do sistema linear a seguir: x + y - z = 0; x + 2y - 2z = -12; x + 2y - z = 2

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações lineares para resolver:
x + y - z = 0 x + 2y - 2z = -12 x + 2y - z = 2
Vamos usar métodos de álgebra linear, como eliminação e substituição, para encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o sistema para facilitar. Observamos que as três equações têm $ x $ e $ y $ comuns. Vamos tentar eliminar uma dessas variáveis. Vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira para eliminar $ x $.
Subtraindo a primeira da segunda:
x
Isso nos dá uma nova equação:
y çã

Passo 3

Agora, subtraindo a primeira equação da terceira:
(x + 2y - z) - (x + y - z) = 2 - 0 x + 2y - z - x - y + z = 2 y = 2
Descobrimos que:
y = 2

Passo 4

Com o valor de $ y $ conhecido, podemos substituir na Equação 4 para encontrar $ z $:
y

Passo 5

Agora que temos $ y = 2 $ e $ z = 14 $, substituímos esses valores na primeira equação para encontrar $ x $:
y = 2

Resposta

A solução do sistema é:
x = 12, y = 2, z = 14

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