Determine a solução do sistema linear a seguir: x + y - z = 0; x + 2y - 2z = -12; x + 2y - z = 2
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares para resolver:
Vamos usar métodos de álgebra linear, como eliminação e substituição, para encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o sistema para facilitar. Observamos que as três equações têm $ x $ e $ y $ comuns. Vamos tentar eliminar uma dessas variáveis. Vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira para eliminar $ x $.
Subtraindo a primeira da segunda:
Isso nos dá uma nova equação:
Passo 3
Agora, subtraindo a primeira equação da terceira:
Descobrimos que:
Passo 4
Com o valor de $ y $ conhecido, podemos substituir na Equação 4 para encontrar $ z $:
Passo 5
Agora que temos $ y = 2 $ e $ z = 14 $, substituímos esses valores na primeira equação para encontrar $ x $:
Resposta
A solução do sistema é: