Uma pequena empresa que fabrica camisetas verificou que o lucro obtido com a venda de seus produtos obedece à função L(x) = 75x – 3000, sendo L(x) o lucro em reais e x o número de camisetas vendidas, para 40 < x ≤ 120. Para que o lucro da empresa chegue a R$ 4.000,00, o menor número de camisetas a serem vendidas é:
A) 97.
B) 96.
C) 95.
D) 94.
E) 93.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o lucro de uma empresa que fabrica camisetas. A gente tem a função do lucro, que é L(x) = 75x – 3000, sendo L(x) o lucro em reais e x o número de camisetas vendidas, pra x entre 40 e 120. O que precisamos descobrir é qual é o menor número de camisetas que a empresa precisa vender pra ter um lucro de R$ 4.000,00.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função do lucro: L(x) = 75x – 3000. Aqui, 75 é o lucro por cada camiseta vendida, e 3000 é um custo fixo que a empresa tem. Então, pra saber o lucro total, a gente multiplica o número de camisetas vendidas por 75 e depois subtrai os 3000 reais de custo.

Passo 3

Queremos que o lucro seja de R$ 4.000,00. Então, vamos igualar a função do lucro a 4000:
4.000,00 Então, vamos igualar a função do lucro a 4000:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação pra encontrar o valor de x:
75x - 3000 = 4000
Primeiro, somamos 3000 dos dois lados:
75x = 4000 + 3000
75x = 7000
Agora, dividimos ambos os lados por 75:
x = 700075
x approx 93,33

Passo 5

Como não dá pra vender uma fração de camiseta, precisamos arredondar pra cima. Então, x ≈ 93,33 significa que a empresa precisa vender pelo menos 94 camisetas pra alcançar o lucro de R$ 4.000,00.

Passo 6

Mas vamos conferir se 94 camisetas realmente dão esse lucro:
L(94) = 75 times 94 - 3000
L(94) = 7050 - 3000
L(94) = 4050
Como 4050 é maior que 4000, 94 camisetas são suficientes.

Resposta

A menor quantidade de camisetas que a empresa precisa vender pra ter um lucro de R$ 4.000,00 é 94.

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