A soma dos valores de x que resolvem a equação 1/2 + 1/3-------------- = 1/2x/4 + 1/x é igual a
a) 14/3
b) 16/3
c) 18/3
d) 20/3
a) 14/3
b) 16/3
c) 18/3
d) 20/3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a soma dos valores de $ x $ que resolvem a equação:
Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver essa equação. Precisaremos simplificar a equação, encontrar os valores de $ x $ e depois somar esses valores para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos do lado esquerdo da equação:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o termo
:
Então, a equação atualizada é:
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por $ 24x $ (o mínimo múltiplo comum de 6, 8 e $ x $):
Simplificando cada termo:
Isso resulta em:
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para a forma padrão de uma equação quadrática:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática $ 3x^2 - 20x + 24 = 0 $ usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
- $ a = 3 $
- $ b = -20 $
- $ c = 24 $
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Passo 7
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:
Passo 8
Agora, temos dois valores de $ x $:
Vamos somar esses dois valores:
Resposta
A soma dos valores de $ x $ que resolvem a equação é igual a $ \frac{20}{3} $. A resposta correta é a opção d) 20/3.