A soma dos valores de x que resolvem a equação 1/2 + 1/3-------------- = 1/2x/4 + 1/x é igual a
a) 14/3
b) 16/3
c) 18/3
d) 20/3​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a soma dos valores de $ x $ que resolvem a equação:
x
Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver essa equação. Precisaremos simplificar a equação, encontrar os valores de $ x $ e depois somar esses valores para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos do lado esquerdo da equação:
12 + 13 = 36 + 26 = 56
Então, a equação fica:
56 = 12x4 + 1x

Passo 3

Agora, vamos simplificar o termo 12x4:
12x4 = x8
Então, a equação atualizada é:
56 = x8 + 1x

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por $ 24x $ (o mínimo múltiplo comum de 6, 8 e $ x $):
24x
Simplificando cada termo:
x
Isso resulta em:
24x cdot 56 = 24x cdot x8 + 24x cdot 1x

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para a forma padrão de uma equação quadrática:
3x^2 - 20x + 24 = 0

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática $ 3x^2 - 20x + 24 = 0 $ usando a fórmula de Bhaskara:
3x^2 - 20x + 24 = 0
Onde:
  • $ a = 3 $
  • $ b = -20 $
  • $ c = 24 $
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 7

Agora, aplicando os valores na fórmula:
x = -(-20) pm raiz1122 cdot 3 = 20 pm raiz1126
Simplificando a raiz quadrada:
raiz112 = raiz16 cdot 7 = 4raiz7
Então:
x = 20 pm 4raiz76 = 10 pm 2raiz73

Passo 8

Agora, temos dois valores de $ x $:
x
Vamos somar esses dois valores:
x1 = 10 + 2raiz73 e x2 = 10 - 2raiz73

Resposta

A soma dos valores de $ x $ que resolvem a equação é igual a $ \frac{20}{3} $. A resposta correta é a opção d) 20/3.

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