Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O que temos aqui é um conjunto de quatro equações com quatro incógnitas (). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição e eliminação. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a última equação: . Isso é simples de resolver para . Basta multiplicar os dois lados por :
Agora já sabemos que .
Passo 3
Com o valor de conhecido, podemos usar a terceira equação para encontrar :
Substituindo por :
Então, .
Passo 4
Agora que temos e , vamos para a segunda equação:
Substituindo e :
Viu só? A equação confirma que nossos valores estão corretos.
Passo 5
Agora, vamos para a primeira equação:
Já conhecemos e . Vamos substituir esses valores:
Passo 6
Agora, temos uma equação com duas incógnitas ( e ):
Como temos apenas uma equação para duas variáveis, isso significa que pode ser qualquer número real, e será determinado com base no valor escolhido para . Podemos expressar em termos de :
Passo 7
Então, resumindo, encontramos que:
éú
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, todas da forma , onde pode ser qualquer número real.