Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
{ 3 x1 = 3; 2 x1 + x2 = 1; x1 - 3 x2 + x3 = 5; x1 + 4 x2 - 3 x3 + x4 = -3 }

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que facilita ao resolver uma equação de cada vez e ir substituindo os valores encontrados nas próximas equações.

Passo 2

Vamos começar pela primeira equação, que é a mais simples:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:
Então, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
Já sabemos que , então substituímos:
Para encontrar , subtraímos 2 de ambos os lados:
Portanto, .

Passo 4

Seguimos para a terceira equação:
Já temos e . Substituindo esses valores:
Resolvendo para :
Então, .

Passo 5

Por último, vamos para a quarta equação:
Substituindo os valores que já encontramos ( , , ):
Resolvendo para :
Portanto, .

Resposta

A solução do sistema é:
Classificação: Sistema compatível e determinado, ou seja, possui uma única solução.

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x1 - x2 + x3 - x4 = -2; 2*x2 - x3 + 4*x4 = 7; 3*x3 - x4 = 1; 2*x4 = 4
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z = re^(r y), (2,0,2)
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