Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
Passo 1
Beleza, temos um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que facilita ao resolver uma equação de cada vez e ir substituindo os valores encontrados nas próximas equações.
Passo 2
Vamos começar pela primeira equação, que é a mais simples:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:
Então, já sabemos que .
Passo 3
Agora, vamos para a segunda equação:
Já sabemos que , então substituímos:
Para encontrar , subtraímos 2 de ambos os lados:
Portanto, .
Passo 4
Seguimos para a terceira equação:
Já temos e . Substituindo esses valores:
Resolvendo para :
Então, .
Passo 5
Por último, vamos para a quarta equação:
Substituindo os valores que já encontramos (, , ):
Resolvendo para :
Portanto, .
Resposta
A solução do sistema é:
Classificação: Sistema compatível e determinado, ou seja, possui uma única solução.