Resolva, pelo método de Gauss, os sistemas de equações lineares algébricas a seguir, usando o método de arredondamento em todos os cálculos.
x1 + 2 x2 - 1.8 x3 = -1.64; -2 x1 + x2 - x3 = -3.10; x1 + 3 x2 - 2 x3 = -0.90

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Vamos usar o método de Gauss, que é uma técnica para resolver esse tipo de sistema. Para isso, vamos montar uma matriz aumentada com os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema:

Passo 3

Vamos usar a primeira linha para eliminar o das outras linhas. Para isso, fazemos:
  • Linha 2 = Linha 2 + 2 Linha 1
  • Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Calculando:
  • Linha 2: , , ,
  • Linha 3: , , ,
A matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o da terceira linha. Primeiro, vamos tornar o coeficiente de na segunda linha igual a 1 dividindo toda a segunda linha por 5:
  • Linha 2: , , ,
A matriz fica:
Agora, subtraímos a segunda linha da terceira linha:
  • Linha 3: , ,
A matriz fica:

Passo 5

Agora, resolvemos a terceira equação para :

Passo 6

Com encontrado, substituímos na segunda equação para encontrar :

Passo 7

Finalmente, substituímos e na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Resolva, pelo método de Gauss, os sistemas de equações lineares algébricas a seguir, usando o método de arredondamento em todos os cálculos.
3x1 + x2 - 2x3 = -3; -x1 + x2 + 3x3 = 6; 2x1 - 3x2 + x3 = -7
Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
x1 + 2 x2 - 3 x3 + x4 = 5, 2 x3 + x4 = 5, x3 - x4 = 4, -x4 = 1
Usando o método de Jordan, determine a solução dos sistemas de equações lineares a seguir:
{x1 + 2 x2 - 3 x3 = -4, -x1 + x2 + 4 x3 = 5, 2 x1 - 3 x2 + x3 = -1}
Usando o método de Jordan, determine a solução dos sistemas de equações lineares a seguir:
-x1 + x2 - 3 x3 = -5 2 x1 - x2 + x3 = 4 3 x1 + x2 - x3 = 1