Resolva, pelo método de Gauss, os sistemas de equações lineares algébricas a seguir, usando o método de arredondamento em todos os cálculos.
Passo 1
Beleza, temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Vamos usar o método de Gauss, que é uma técnica para resolver esse tipo de sistema. Para isso, vamos montar uma matriz aumentada com os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Vamos usar a primeira linha para eliminar o das outras linhas. Para isso, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 + 2 Linha 1
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Calculando:
Linha 2: , , ,
Linha 3: , , ,
A matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o da terceira linha. Primeiro, vamos tornar o coeficiente de na segunda linha igual a 1 dividindo toda a segunda linha por 5:
Linha 2: , , ,
A matriz fica:
Agora, subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Linha 3: , ,
A matriz fica:
Passo 5
Agora, resolvemos a terceira equação para :
Passo 6
Com encontrado, substituímos na segunda equação para encontrar :
Passo 7
Finalmente, substituímos e na primeira equação para encontrar :