Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (aij)3x3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente somar os elementos da diagonal principal e os da diagonal secundária de uma matriz 3x3. Isso está dentro da área de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com matrizes. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais são esses elementos nas diagonais e depois somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as diagonais de uma matriz 3x3. A diagonal principal é formada pelos elementos que vão do canto superior esquerdo ao inferior direito. Já a diagonal secundária vai do canto superior direito ao inferior esquerdo.

Passo 3

Vamos escrever a matriz para visualizar melhor:
A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33

Passo 4

Identificando os elementos da diagonal principal: $ a_{11} $, $ a_{22} $, e $ a_{33} $.

Passo 5

Agora, identificando os elementos da diagonal secundária: $ a_{13} $, $ a_{22} $, e $ a_{31} $.

Passo 6

Vamos somar os elementos da diagonal principal:
Sprincipal = a11 + a22 + a33

Passo 7

Em seguida, somamos os elementos da diagonal secundária:
Ssecundária = a13 + a22 + a31 á

Passo 8

Agora, somamos as duas somas:
Stotal = Sprincipal + Ssecundária = (a11 + a22 + a33) + (a13 + a22 + a31) á

Passo 9

Podemos simplificar combinando termos semelhantes:
Stotal = a11 + 2a22 + a33 + a13 + a31

Resposta

A soma dos elementos das diagonais principal e secundária da matriz $ A $ é:
A

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