Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (aij)3x3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente somar os elementos da diagonal principal e os da diagonal secundária de uma matriz 3x3. Isso está dentro da área de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com matrizes. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais são esses elementos nas diagonais e depois somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as diagonais de uma matriz 3x3. A diagonal principal é formada pelos elementos que vão do canto superior esquerdo ao inferior direito. Já a diagonal secundária vai do canto superior direito ao inferior esquerdo.
Passo 3
Vamos escrever a matriz para visualizar melhor:
Passo 4
Identificando os elementos da diagonal principal: $ a_{11} $, $ a_{22} $, e $ a_{33} $.
Passo 5
Agora, identificando os elementos da diagonal secundária: $ a_{13} $, $ a_{22} $, e $ a_{31} $.
Passo 6
Vamos somar os elementos da diagonal principal:
Passo 7
Em seguida, somamos os elementos da diagonal secundária:
Passo 8
Agora, somamos as duas somas:
Passo 9
Podemos simplificar combinando termos semelhantes:
Resposta
A soma dos elementos das diagonais principal e secundária da matriz $ A $ é: