Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 4) Se |f(x) - f(2)| <= 28 * |x - 2|, para todo x em R, então, necessariamente, f é contínua em x0 = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a soma das sentenças verdadeiras. A única sentença que temos aqui é a Sentença 4, que fala sobre a continuidade de uma função em com base em uma desigualdade específica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade de uma função e como essa desigualdade nos ajuda a verificar se a função é realmente contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se o limite de quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Isso basicamente quer dizer que não tem “pulo” ou “quebra” no gráfico da função naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos analisar a desigualdade que foi dada:
Essa expressão nos diz que a diferença entre e é limitada por vezes a diferença entre e . Isso é uma forma de dizer que a função não varia muito rápido perto de , o que é um indicativo de que ela se comporta de maneira controlada naquele ponto.

Passo 4

Com essa desigualdade, podemos ver que, quando se aproxima de , a diferença também se aproxima de porque está se aproximando de . Portanto:
Isso significa que a função satisfaz a condição para ser contínua em .

Resposta

A soma das sentenças verdadeiras é 4.

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Se |f(x) - f(2)| <= 69 * |x - 2|, para todo x em R, então, necessariamente, f é contínua em x0 = 2.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
f(x) = e^(x+1) + 1
Derive.
f(x) = x^2 * sen(x) * tan(x)
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 1) Não existe valor de L que torne a função f(x) = { 1/(x-5) + 4, se x != 5; L, se x = 5 } contínua em x0 = 5.