Determine o tempo para que a concentração (massa/massa) de CO2 seja de 1 ppm em x=50 cm, para: Difusão molecular na água.
Dados:
rhoA R=1,23 kg m^-3 DCO2, A R=0,14 cm^2 s^-1 rhoH2 O=1000 kg m^-3 DCO2, H2 O=1,71 times 10^-5 cm^2 s^-1
Obs.: Resolva o problema de forma iterativa e apresente o método de solução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o tempo que leva para a concentração de CO2 atingir 1 ppm a uma distância de x = 50 cm na água, considerando a difusão molecular. Para isso, vamos usar conceitos de difusão na física, especificamente a equação que relaciona a distância, o tempo e o coeficiente de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A equação básica para estimar o tempo de difusão é:
t = x^22D
Onde:
  • 50 cm é o tempo de difusão que queremos encontrar.
  • DCO2, H2 O = 1,71 times 10^-5 cm^2 s^-1 é a distância pela qual a molécula está se difundindo, que neste caso é .
  • é o coeficiente de difusão da substância na água, dado como .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
t = (50 cm)^22 times 1,71 times 10^-5 cm^2 s^-1
Primeiro, calculamos o quadrado da distância:
50 cm times 50 cm = 2500 cm^2
Então, multiplicamos o coeficiente de difusão por 2:
2 times 1,71 times 10^-5 cm^2 s^-1 = 3,42 times 10^-5 cm^2 s^-1

Passo 4

Agora, dividimos o resultado da distância pelo resultado do coeficiente:
t = 2500 cm^23,42 times 10^-5 cm^2 s^-1 approx 7,317 times 10^7 s

Passo 5

Vamos converter o tempo de segundos para horas para facilitar a compreensão:
7,317 times 10^7 s div 3600 approx 2,032 times 10^4 horas
E para dias:
2,032 times 10^4 horas div 24 approx 846 dias

Resposta

O tempo necessário para que a concentração de CO2 atinja 1 ppm a uma distância de 50 cm na água por difusão molecular é aproximadamente 846 dias.

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