Estime o tempo necessário para cozinhar uma salsicha de cachorro quente em água fervente. Considere que a salsicha esteja inicialmente a
, que o coeficiente de transferência de calor por convecção seja de
e que a temperatura final na sua linha de centro seja de
. Trate a salsicha como se ela fosse um longo cilindro com 20 mm de diâmetro, possuindo as seguintes propriedades termofísicas:
e k=0,52 W/mK.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para estimar o tempo necessário para cozinhar uma salsicha de cachorro-quente em água fervente. A salsicha começa a
e precisamos que o centro dela alcance
. Vamos tratar a salsicha como um cilindro longo com 20 mm de diâmetro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução. Precisaremos das propriedades termofísicas da salsicha, como densidade (
), capacidade térmica (
) e condutividade térmica (
), além do coeficiente de transferência de calor por convecção (
).
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se podemos simplificar o problema usando o modelo de “sistema capacitante concentrado” (ou “lumped capacitance model”). Esse modelo é válido quando o Biot número (
) é menor que 0,1. O Biot número é dado por:
Onde
é o comprimento característico, que para um cilindro é o raio (
).
Vamos calcular o raio da salsicha:
Agora, calculando o Biot número:
Como
, o modelo de sistema capacitante concentrado não é adequado. Portanto, precisamos usar a solução para condução de calor em cilindros com condições de fronteira convectivas.
Passo 3
Vamos usar a equação para condução de calor em cilindros com fronteira convectiva. A equação geral para a temperatura no tempo
é dada por uma série de funções de Bessel. No entanto, para simplificar, vamos considerar apenas o primeiro termo da série, que geralmente fornece uma boa aproximação para o tempo necessário.
A equação simplificada é:
Onde:
-
é a temperatura no centro ( ) no tempo . -
é a temperatura da água fervente ( ). -
é a temperatura inicial da salsicha ( ). -
é a difusividade térmica, calculada por . -
é o raio da salsicha. -
é o primeiro zero da função de Bessel de primeira espécie de ordem zero, que é aproximadamente .
Queremos que
, mas na verdade estamos procurando quando o centro atinge praticamente a temperatura da água, então vamos rearranjar para encontrar o tempo
.
Passo 4
Vamos calcular a difusividade térmica (
):
Agora, rearranjando a equação para resolver para
:
Como queremos que
, mas na prática, precisamos considerar um pequeno ajuste. Vamos assumir que no tempo
, o centro atinge 99% de aproximação da temperatura final. Ou seja:
Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Primeiro, calculamos o lado esquerdo:
E o lado direito:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Resposta
O tempo necessário para cozinhar a salsicha até que o centro atinja
é aproximadamente 4,5 segundos.
Exercícios relacionados
A parede de um forno a gás, construída de tijolo refratário, encontra-se inicialmente a
. Avalie o tempo necessário para que sua superfície externa atinja uma temperatura de
, sabendo que os gases de combustão no interior do forno (
) se encontram a
. A parede apresenta 160 mm de espessura e sua superfície externa está revestida por um material isolante, de forma que a perda de calor para o ambiente pode ser desprezada. As propriedades termofísicas do refratário são
e
.
Determine o tempo para que a concentração (massa/massa) de
seja de
em
, para: Difusão molecular no ar.
Quanta energia uma lâmpada de 100 W consome em duas horas?
Determine o tempo para que a concentração (massa/massa) de
seja de
em
, para: Difusão molecular na água.
Dados:
Obs.: Resolva o problema de forma iterativa e apresente o método de solução.
Dados:
Obs.: Resolva o problema de forma iterativa e apresente o método de solução.