Uma esfera sólida, AISI 1010 , com 1 cm de diâmetro, inicialmente a
é colocada em uma corrente de ar,
. Estimar a equação que expressa a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar quente. Estime a temperatura após 60 segundos.
aglomerados
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera de aço AISI 1010 com 1 cm de diâmetro que está a 15°C e é colocada em um ar que está a 60°C. O que precisamos fazer é encontrar uma equação que mostre como a temperatura dessa esfera muda com o tempo e descobrir qual será a temperatura dela após 60 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente a Lei de Resfriamento de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície da esfera, porque isso é importante para saber quanto calor troca com o ambiente. A fórmula da área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Como o diâmetro é 1 cm, o raio
é 0,5 cm, ou 0,005 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da esfera, que é necessário para determinar a quantidade de calor que a esfera pode armazenar. A fórmula do volume de uma esfera é:
Usando o mesmo raio de 0,005 metros:
Passo 4
Precisamos das propriedades do material da esfera. Para o aço AISI 1010:
- Densidade (
): aproximadamente - Capacidade calorífica específica (
): cerca de
Passo 5
Vamos estimar o coeficiente de transferência de calor convectivo (
) para o ar. Para ar em condições naturais de convecção, um valor típico é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a constante
que aparece na equação de resfriamento/aquecimento:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 7
Com
encontrado, podemos montar a equação que descreve a temperatura da esfera em função do tempo
:
Onde:
-
(temperatura do ar) -
(temperatura inicial da esfera)
Substituindo
:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular a temperatura após 60 segundos:
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora, calculamos
:
Então:
Resposta
Após 60 segundos, a temperatura da esfera será aproximadamente 39,0°C.
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