Determine o termo independente de
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o termo que não tem
na expressão
. Isso envolve conhecimentos de álgebra, especialmente sobre como expandir potências de expressões com várias parcelas. Vamos precisar usar o Teorema do Binômio, mas adaptado para mais de dois termos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que vamos expandir:
. Isso significa que vamos multiplicar
por si mesmo três vezes. Quando expandimos essa expressão, cada termo resultante será uma combinação dos termos
,
e
.
Passo 3
Para encontrar o termo independente de
, ou seja, o termo que não tem
, precisamos identificar quais combinações dos termos
,
e
vão resultar em um termo sem
. Vamos pensar nos expoentes de
em cada multiplicação:
-
tem -
tem -
tem
Quando multiplicamos três desses termos, a soma dos expoentes de
deve ser zero para o termo ser independente de
.
Passo 4
Vamos listar todas as possíveis combinações de três termos e verificar quais delas resultam em
:
-
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes -
: Expoentes
Passo 5
Agora, das combinações acima, vemos que as que resultam em expoente zero são:
-
: Coeficiente -
: Coeficiente
Passo 6
Somando os coeficientes dessas combinações que dão
:
Resposta
O termo independente de
na expressão
é 3.