Quantos anagramas da palavra ARARA começam e terminam com vogal?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a palavra ARARA e queremos descobrir quantos anagramas (ou seja, rearranjos das letras) dessa palavra começam e terminam com vogal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e permutação de letras com repetição.

Passo 2

Vamos começar identificando as letras da palavra ARARA: temos 5 letras no total, sendo 3 A’s e 2 R’s. As vogais presentes são os A’s.

Passo 3

Queremos que os anagramas comecem e terminem com uma vogal, ou seja, com a letra A. Então, vamos fixar as posições inicial e final com a letra A.

Passo 4

Após fixar as duas posições com A, restam 3 letras para organizar no meio: mais 1 A e 2 R’s.

Passo 5

Agora, precisamos calcular quantas maneiras podemos arranjar essas 3 letras restantes. Como temos letras repetidas (2 R’s), usamos a fórmula de permutação com repetição:
n!n1! times n2!
Onde:
  • $ n = 3 $ (total de letras)
  • $ n_1 = 2 $ (letras R repetidas)
Calculando:
n = 3

Resposta

Existem 3 anagramas da palavra ARARA que começam e terminam com vogal.

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