Quantos anagramas da palavra ARARA começam e terminam com vogal?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a palavra ARARA e queremos descobrir quantos anagramas (ou seja, rearranjos das letras) dessa palavra começam e terminam com vogal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e permutação de letras com repetição.
Passo 2
Vamos começar identificando as letras da palavra ARARA: temos 5 letras no total, sendo 3 A’s e 2 R’s. As vogais presentes são os A’s.
Passo 3
Queremos que os anagramas comecem e terminem com uma vogal, ou seja, com a letra A. Então, vamos fixar as posições inicial e final com a letra A.
Passo 4
Após fixar as duas posições com A, restam 3 letras para organizar no meio: mais 1 A e 2 R’s.
Passo 5
Agora, precisamos calcular quantas maneiras podemos arranjar essas 3 letras restantes. Como temos letras repetidas (2 R’s), usamos a fórmula de permutação com repetição:
Onde:
- $ n = 3 $ (total de letras)
- $ n_1 = 2 $ (letras R repetidas)
Calculando:
Resposta
Existem 3 anagramas da palavra ARARA que começam e terminam com vogal.