Quantos anagramas da palavra ARARA têm as letras R juntas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quantos anagramas da palavra ARARA têm as letras R juntas. A matéria envolvida aqui é Permutação com Elementos Repetidos e Restrições nas Permutações. Vamos precisar entender como calcular anagramas quando algumas letras devem ficar juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as letras da palavra ARARA: temos 3 A’s e 2 R’s. Se quisermos que as duas R fiquem juntas, podemos tratá-las como um único “bloco”. Assim, ao invés de ter 5 letras separadas, temos 4 unidades: (RR), A, A, A.

Passo 3

Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos organizar essas 4 unidades. A fórmula para permutação de n elementos é n!. Então, para 4 unidades, temos:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Passo 4

Mas espera aí! Ainda temos que considerar que os A’s são iguais. Quando temos elementos repetidos, precisamos dividir pelo fatorial do número de repetições para evitar contar anagramas iguais mais de uma vez. Temos 3 A’s, então dividimos por 3!:
4!3! = 246 = 4

Resposta

Existem 4 anagramas da palavra ARARA em que as letras R estão juntas.

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