Determine, em termos de vetores unitários: A velocidade média da particula no intervalo de tempo entre t=0 e t=0,4 s

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular a velocidade média de uma partícula entre os instantes de tempo t=0 e t=0,4,s. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento das partículas.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a velocidade média ( vmédiaé) é definida como a mudança no vetor posição ( r) dividida pelo intervalo de tempo considerado. A fórmula para isso é:
vmédia = r(t1) - r(t0)t1 - t0 é
Aqui, r(t) representa o vetor posição da partícula no tempo t, t0 é o tempo inicial e t1 é o tempo final.

Passo 3

Vamos identificar os valores dados na questão:
  • Tempo inicial, t0 = 0
  • Tempo final, t1 = 0,4,s
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
vmédia = r(0,4,s) - r(0)0,4,s - 0 é

Passo 4

Agora, precisamos conhecer os vetores posição r(0,4,s) e r(0). Esses vetores descrevem a posição da partícula nos momentos t=0,4,s e t=0, respectivamente. Se esses vetores são expressos em termos de vetores unitários, por exemplo:
r(t) = x(t),i + y(t),j + z(t),k
Então, podemos calcular a diferença r(0,4,s) - r(0) componente a componente.

Passo 5

Depois de encontrar a diferença dos vetores posição, dividimos cada componente pelo intervalo de tempo 0,4,s para obter a velocidade média em termos de vetores unitários. Ou seja:
vmédia = ( x(0,4,s) - x(0)0,4,s ) i + ( y(0,4,s) - y(0)0,4,s ) j + ( z(0,4,s) - z(0)0,4,s ) k é

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre t=0 e t=0,4,s é dada por:
vmédia = r(0,4,s) - r(0)0,4,s é

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