Determine the efficiency of the autotransformer for full load at 0.9 power factor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar a eficiência de um autotransformador quando está funcionando na carga total com fator de potência de 0,9. Isso envolve entender como funciona um autotransformador, o que é eficiência e como o fator de potência influencia nisso. Para resolver, vamos precisar saber das fórmulas de eficiência e entender um pouco sobre perdas em transformadores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta = PoutPin times 100% ) de um transformador é calculada pela relação entre a potência de saída ( ) e a potência de entrada ( ). A fórmula fica:

Passo 3

Sabemos que a potência de saída ( Pout = Vs times Is times cos(phi) = Vs times Is times 0,9 ) é a potência que realmente está sendo usada pela carga. Como temos um fator de potência de 0,9, a potência de saída é:
Aqui, é a tensão secundária, é a corrente na saída, e é o fator de potência.

Passo 4

Agora, vamos pensar na potência de entrada ( Pin = Pout + Pcobre + Pnúc<=o ). A potência de entrada é a potência que fornecemos ao autotransformador, que além da potência de saída, inclui as perdas no transformador. Essas perdas geralmente são divididas em perdas por cobre ( ) e perdas no núcleo ( ú):
ú

Passo 5

Para um autotransformador, as perdas por cobre são um pouco diferentes dos transformadores convencionais porque parte da corrente circula na parte comum do enrolamento. Mas para simplificar, vamos considerar que , onde é a resistência do enrolamento.

Passo 6

Substituindo eta = Vs times Is times 0,9Vs times Is times 0,9 + I^2 R + Pnúc<=o times 100% e as perdas na equação da eficiência:
ú

Passo 7

Simplificando a equação, percebemos que a eficiência depende das perdas relativas ao total de potência. Em condições de carga total, essas perdas são fixas (perdas no núcleo) e variáveis (perdas por cobre).

Passo 8

Sem valores numéricos específicos, a expressão geral da eficiência do autotransformador em plena carga com fator de potência de 0,9 fica:
eta = 0,90,9 + I RVs + Pnúc<=oVs times Is times 0,9 times 100% ú

Resposta

A eficiência do autotransformador em plena carga com fator de potência de 0,9 é dada por:
eta = 0,90,9 + I RVs + Pnúc<=oVs times Is times 0,9 times 100% ú

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