Determine the per-unit rating at which the transformer efficiency is a maximum. Determine this efficiency if the load power factor is 0.9 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a classificação por unidade (per-unit) em que a eficiência de um transformador é máxima. Além disso, precisamos determinar qual é essa eficiência quando o fator de potência da carga é 0,9. Vamos usar conceitos de eficiência de transformadores e sistemas por unidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é eficiência de um transformador. A eficiência (
) é dada pela razão entre a potência de saída (
) e a potência de entrada (
):
Para maximizar a eficiência, precisamos minimizar as perdas no transformador, que geralmente incluem perdas no cobre (
) e perdas no ferro (
).
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o sistema por unidade. A classificação por unidade facilita a análise comparando grandes e pequenas grandezas de forma normalizada. A classificação por unidade (
) é dada por:
Onde
é a potência real e
é a potência base escolhida para o sistema.
Passo 4
Para encontrar a classificação por unidade que maximiza a eficiência, precisamos considerar que as perdas no cobre são proporcionais ao quadrado da corrente (
) e as perdas no ferro são constantes. Portanto, a eficiência máxima ocorre quando:
Passo 5
Vamos relacionar isso com a classificação por unidade. Suponha que
seja a corrente por unidade. Então, as perdas no cobre em per-unit são:
E as perdas no ferro são:
Onde
e
são constantes em per-unit.
Passo 6
Igualando as perdas para máxima eficiência:
Resolvendo para
:
Então, a classificação por unidade que maximiza a eficiência é inversamente proporcional à raiz da resistência por unidade.
Passo 7
Agora, para determinar a eficiência com um fator de potência (
) de 0,9, precisamos considerar que a potência aparente (
) está relacionada com a potência real (
) e o fator de potência:
Com
, temos:
Passo 8
Substituindo na fórmula da eficiência:
Como
para máxima eficiência:
Usando as relações anteriores, podemos calcular a eficiência específica.
Resposta
A classificação por unidade que maximiza a eficiência do transformador é
. Com um fator de potência de 0,9, a eficiência máxima do transformador é aproximadamente
, onde
representa as perdas no ferro.