Determine the per-unit rating at which the transformer efficiency is a maximum. Determine this efficiency if the load power factor is 0.9 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a classificação por unidade (per-unit) em que a eficiência de um transformador é máxima. Além disso, precisamos determinar qual é essa eficiência quando o fator de potência da carga é 0,9. Vamos usar conceitos de eficiência de transformadores e sistemas por unidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência de um transformador. A eficiência ( eta = PoutPin ) é dada pela razão entre a potência de saída ( ) e a potência de entrada ( ):
Para maximizar a eficiência, precisamos minimizar as perdas no transformador, que geralmente incluem perdas no cobre ( ) e perdas no ferro ( ).

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o sistema por unidade. A classificação por unidade facilita a análise comparando grandes e pequenas grandezas de forma normalizada. A classificação por unidade ( Spu = SSbase ) é dada por:
Onde é a potência real e é a potência base escolhida para o sistema.

Passo 4

Para encontrar a classificação por unidade que maximiza a eficiência, precisamos considerar que as perdas no cobre são proporcionais ao quadrado da corrente ( Pcu = Pfe ) e as perdas no ferro são constantes. Portanto, a eficiência máxima ocorre quando:

Passo 5

Vamos relacionar isso com a classificação por unidade. Suponha que Pcu = (Ipu)^2 Rpu seja a corrente por unidade. Então, as perdas no cobre em per-unit são:
Pfe = C
E as perdas no ferro são:
Onde e são constantes em per-unit.

Passo 6

Igualando as perdas para máxima eficiência:
(Ipu)^2 Rpu = C
Resolvendo para Ipu = raizCRpu :
Então, a classificação por unidade que maximiza a eficiência é inversamente proporcional à raiz da resistência por unidade.

Passo 7

Agora, para determinar a eficiência com um fator de potência ( S = Ppf ) de 0,9, precisamos considerar que a potência aparente ( S = P0,9 ) está relacionada com a potência real ( ) e o fator de potência:
Com , temos:

Passo 8

Substituindo na fórmula da eficiência:
eta = PP + Pcu + Pfe
Como eta = PP + 2Pfe para máxima eficiência:
Usando as relações anteriores, podemos calcular a eficiência específica.

Resposta

A classificação por unidade que maximiza a eficiência do transformador é . Com um fator de potência de 0,9, a eficiência máxima do transformador é aproximadamente , onde representa as perdas no ferro.

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