Determine the per-unit rating at which the transformer efficiency is a maximum. Determine this efficiency if the load power factor is 0.9 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a classificação por unidade (per-unit) em que a eficiência de um transformador é máxima. Além disso, precisamos determinar qual é essa eficiência quando o fator de potência da carga é 0,9. Vamos usar conceitos de eficiência de transformadores e sistemas por unidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é eficiência de um transformador. A eficiência (
) é dada pela razão entre a potência de saída (
) e a potência de entrada (
):
Para maximizar a eficiência, precisamos minimizar as perdas no transformador, que geralmente incluem perdas no cobre (
) e perdas no ferro (
).
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o sistema por unidade. A classificação por unidade facilita a análise comparando grandes e pequenas grandezas de forma normalizada. A classificação por unidade (
) é dada por:
Onde
é a potência real e
é a potência base escolhida para o sistema.
Passo 4
Para encontrar a classificação por unidade que maximiza a eficiência, precisamos considerar que as perdas no cobre são proporcionais ao quadrado da corrente (
) e as perdas no ferro são constantes. Portanto, a eficiência máxima ocorre quando:
Passo 5
Vamos relacionar isso com a classificação por unidade. Suponha que
seja a corrente por unidade. Então, as perdas no cobre em per-unit são:
E as perdas no ferro são:
Onde
e
são constantes em per-unit.
Passo 6
Igualando as perdas para máxima eficiência:
Resolvendo para
:
Então, a classificação por unidade que maximiza a eficiência é inversamente proporcional à raiz da resistência por unidade.
Passo 7
Agora, para determinar a eficiência com um fator de potência (
) de 0,9, precisamos considerar que a potência aparente (
) está relacionada com a potência real (
) e o fator de potência:
Com
, temos:
Passo 8
Substituindo na fórmula da eficiência:
Como
para máxima eficiência:
Usando as relações anteriores, podemos calcular a eficiência específica.
Resposta
A classificação por unidade que maximiza a eficiência do transformador é
. Com um fator de potência de 0,9, a eficiência máxima do transformador é aproximadamente
, onde
representa as perdas no ferro.
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If the low-voltage winding terminals are shorted, determine
(i) The supply voltage required to pass rated current through the shorted winding.
(ii) The losses in the transformer.
(i) The supply voltage required to pass rated current through the shorted winding.
(ii) The losses in the transformer.
If the transformers are connected
, calculate (i) the voltage and power rating of the three-phase connection, (ii) the equivalent impedance as referred to its low-voltage terminals, and (iii) the equivalent impedance as referred to its high-voltage terminals.
Determine a tensão
utilizando Transformação de Fonte.
Determine the efficiency of the autotransformer for full load at 0.9 power factor.