Uma placa vertical de 15 cm de altura e 10 cm largura é mantida a 140^circ C. Calcule o máximo taxa de dissipação de calor de ambos os lados da placa em um ambiente de 20^circ C. Para ar a 80^circ C, tome v=21,09 times 10^-6 m 2 / s, Pr=0,692, kf=0,03 W/m.K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma placa vertical de 15 cm de altura e 10 cm de largura mantida a 140 °C. Queremos descobrir qual é a taxa máxima de dissipação de calor de ambos os lados dessa placa quando ela está num ambiente a 20 °C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção natural e algumas fórmulas relacionadas, como o número de Nusselt.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as medidas da placa para metros, já que as unidades padrão do SI são em metros. Então:
  • Altura (h) = 15 cm = 0,15 m
  • Largura (L) = 10 cm = 0,10 m

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área total da placa que está trocando calor. Como a placa tem dois lados, vamos calcular a área de um lado e depois multiplicar por dois:
A = 2 times (a²

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds (Re) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. Mas como estamos lidando com convecção natural, usamos o número de Grashof (Gr) e o número de Prandtl (Pr) para calcular o número de Nusselt (Nu).

Passo 5

O número de Grashof é calculado por:
Gr = g beta (Ts - Tinfty) L³nu² ³²
Onde:
  • Gr = 9,81 times 1293 times (413 - 293) times 0,15³(21,09 times 10^-6)² = aceleração da gravidade = 9,81 m/s²
  • = coeficiente de expansão térmica (para ar, aproximadamente , onde T está em Kelvin)
  • = temperatura da superfície = 140 °C = 413 K
  • = temperatura do ambiente = 20 °C = 293 K
  • = comprimento característico = altura da placa = 0,15 m
  • = viscosidade cinemática = ²
Assumindo :
³²

Passo 6

Calculando Gr = 9,81 times 0,00341 times 120 times 0,0033754,45 times 10^-10 :
Gr approx 9,81 times 0,00341 times 120 times 0,0033754,45 times 10^-10
Gr approx 0,01354,45 times 10^-10
Gr approx 3,04 times 10^7

Passo 7

Com o número de Grashof e Prandtl, podemos calcular o número de Nusselt usando a correlação para convecção natural em placas verticais:
Nu = C times (Gr times Pr)^n
Para placas verticais, uma correlação comum ��:
Nu = 0,59 times (Gr times Pr)^1/4

Passo 8

Calculando Gr times Pr = 3,04 times 10^7 times 0,692 = 2,10 times 10^7 :
Nu = 0,59 times (2,10 times 10^7)^1/4
Agora, calculamos Nu = 0,59 times (2,10 times 10^7)^0,25 :
Nu = 0,59 times 133,2
Nu approx 78,6

Passo 9

Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = h Lkf ) usando:
h = Nu times kfL
Rearranjando para h = 78,6 times 0,030,15 :
h = 2,3580,15
h approx 15,72, W/m²K
²

Passo 10

Finalmente, a taxa de dissipação de calor ( Q = h times A times De) é dada por:
Q = 15,72 times 0,03 times 120
Onde Q = 15,72 times 3,6
Q approx 56,6, W

Resposta

A taxa máxima de dissipação de calor de ambos os lados da placa é aproximadamente 56,6 watts.

Exercícios relacionados

Uma placa vertical de 0,8 m de altura, 2 m de largura, compõe uma janela dupla e consiste em duas folhas de vidro separadas por abertura de ar de 2 cm à pressão atmosférica. Se na superfície de vidro as temperaturas através do entreferro são medidas em 12^circ C e 2^circ C, determine a taxa de transferência de calor através do janela.
25,9 W
l F1=0.0216 TT m forall=1.40 times 10^-2 m=s Pr=0.717
Determine the magnitude and direction of the force necessary to hold a concrete cube, 0.3 m on each side, in equilibrium and completely submerged (a) in mercury (Hg ) and (b) in water. Use S. G. concrete =2 4 0.
Desenvolva uma expressão para o perfil de concentração e velocidade de transferência de massa da espécie A em (i) uma placa plana, (ii) uma placa plana porosa, (iii) através de uma membrana e (iv) através de uma membrana com reação química rápida.
Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de 25 circ C até 0,5 cm do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a 25 ^circ C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a 25 ^circ C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a 25 ^circ C e 1 atm é 0,0905 cm^2 cdot s^-1. Calcule:
a. A taxa inicial de evaporação do benzeno com fluxo molar em mol cdot cm^-2 cdot s^-1;