Determine todos os valores para de forma que sejam l.d., nos casos a seguir:
(a) v1=(2,-2,4), v2=(4,-6,7), v3=(-2,2, h);
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores , e . O objetivo é descobrir para quais valores de esses vetores são linearmente dependentes. Isso significa que pelo menos um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros. Para resolver isso, vamos usar o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz A = 2 & 4 & -2 -2 & -6 & 2 4 & 7 & h com os vetores como colunas:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz det(A) = (-12h - 28) + (8h + 32) + (-20) = (-12h + 8h) + (-28 + 32 - 20) = -4h - 16 , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui:
Vamos calcular cada parte:
Somando todas as partes:
Passo 3
Para que os vetores sejam linearmente dependentes, o determinante precisa ser igual a zero:
-4h - 16 = 0
Agora, vamos resolver para -4h = 16 h = 16-4 h = -4 :