Seja v neq 0. Mostre que v|v| é um vetor unitário (chamado de versor de v ).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: Precisamos mostrar que o vetor v|v| é um vetor unitário, ou seja, que ele tem comprimento igual a 1. Para isso, vamos precisar entender o que é a norma de um vetor e como normalizar um vetor para torná-lo unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a norma de um vetor v. A norma, denotada por |v|, é basicamente o comprimento ou a magnitude do vetor. Se v tem componentes (v1, v2, dots, vn), então a norma é calculada assim:
|v| = raizv1^2 + v2^2 + dots + vn^2

Passo 3

Agora, um vetor unitário é um vetor que possui norma igual a 1. Para transformar um vetor qualquer em um vetor unitário, a gente divide cada componente do vetor pela sua própria norma. Assim, o vetor v|v| deve ter norma igual a 1.

Passo 4

Vamos calcular a norma do vetor v|v| para confirmar se realmente é igual a 1:
|v|v|| = |v||v| = 1
Aqui, usamos a propriedade de que a norma de um escalar multiplicado por um vetor é o valor absoluto do escalar vezes a norma do vetor. No nosso caso, o escalar é 1|v|, e ao multiplicar, as normas se cancelam, restando 1.

Resposta

Assim, mostramos que v|v| é realmente um vetor unitário.

Exercícios relacionados

Expanda a expressão da energia relativística com base no teorema binomial: E=m c^2 cdot(1-v^2c^2)^-12.

Função de Dirac

1
Seja a sequência de. Mostre que lim n 0 integral-infty^infty de.
Com base na comprovação 2-(e), para a função exponencial em torno de x=0, utilize-a para provar:
sinh x=sumn=0^infty x^2 n+1(2 n+1)! e cosh x=sumn=0^infty x^2 n(2 n)!
Determine todos os valores para h de forma que v1, v2, v3 sejam l.d., nos casos a seguir:
(a) v1=(2,-2,4), v2=(4,-6,7), v3=(-2,2, h);
Considere as matrizes A=[ll2 & 2 0 & 1 1 & 1]3 times 2, B=[cc-1 & 5 0 & 2]2 times 2 e C=[lll0 & 2 & 0 1 & 1 & 0]2 times 3, D= [lll1 & 2 & 2 1 & 1 & 2 0 & 0 & 2]3 times 3 e E=[lll7 & 1 & 2 1 & 1 & 0 1 & 0 & 2]3 times 3, calcule, caso seja possível D+E, 5 A,-3(D+ 2 E), 2 A^t+C, 12 C^t-14 A, A B, B A, D^t E^t, B^-1, D^-1 e E^-1.