Seja . Mostre que é um vetor unitário (chamado de versor de ).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: Precisamos mostrar que o vetor é um vetor unitário, ou seja, que ele tem comprimento igual a 1. Para isso, vamos precisar entender o que é a norma de um vetor e como normalizar um vetor para torná-lo unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a norma de um vetor . A norma, denotada por , é basicamente o comprimento ou a magnitude do vetor. Se tem componentes , então a norma é calculada assim:
Passo 3
Agora, um vetor unitário é um vetor que possui norma igual a 1. Para transformar um vetor qualquer em um vetor unitário, a gente divide cada componente do vetor pela sua própria norma. Assim, o vetor deve ter norma igual a 1.
Passo 4
Vamos calcular a norma do vetor para confirmar se realmente é igual a 1:
Aqui, usamos a propriedade de que a norma de um escalar multiplicado por um vetor é o valor absoluto do escalar vezes a norma do vetor. No nosso caso, o escalar é 1|v|, e ao multiplicar, as normas se cancelam, restando 1.
Resposta
Assim, mostramos que v|v| é realmente um vetor unitário.