(a) Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de 20 mm, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 80 MPa. (b) Resolva a parte considerando que a seção transversal cheia foi substituída por um eixo vazado com a mesma área de seção transversal e com um diâmetro interno igual à metade de seu próprio diâmetro externo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre torque em eixos e quer saber quanto torque dá para aplicar sem estressar demais o material. A gente vai usar conceitos de torque, tensão de cisalhamento e momento polar de inércia para resolver. Precisamos saber o diâmetro do eixo, a tensão máxima permitida e aplicar as fórmulas certas para calcular o torque.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que é sobre um eixo de seção cheia (sólido) com diâmetro de 20 mm e tensão de cisalhamento máxima de 80 MPa. A gente vai usar a fórmula do torque para eixos circulares sólidos:
Onde:
  • é o torque,
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é o momento polar de inércia,
  • é o raio do eixo.

Passo 3

Vamos calcular o momento polar de inércia ( ) para um eixo circular sólido. A fórmula é:
Com diâmetro de 20 mm, o raio é 10 mm. Então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do torque:
Convertendo para Nm:

Passo 5

Pronto! Calculamos o torque máximo que pode ser aplicado no eixo sólido sem exceder a tensão de cisalhamento admissível.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), onde o eixo é vazado, ou seja, tem um diâmetro interno. A seção transversal tem a mesma área que o eixo sólido, e o diâmetro interno é metade do externo.
Primeiro, vamos encontrar o diâmetro externo do eixo vazado. Sabemos que as áreas devem ser iguais:
Área do eixo sólido:
ó
Eixo vazado:
Sabendo que , substituímos:

Passo 7

Agora, calculamos o momento polar de inércia para o eixo vazado:
Com , o raio externo e .

Passo 8

Usando a mesma fórmula do torque:

Resposta

(a) O torque máximo que pode ser aplicado no eixo sólido é aproximadamente 125,66 Nm.
(b) Considerando o eixo vazado, o torque máximo permitido é aproximadamente 181,06 Nm.

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