O conjunto é composto por dois blocos A e B que têm massas 20kg e 30kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce 1,5 m. Os blocos são liberado do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois blocos, o A com 20kg e o B com 30kg, que estão ligados por uma corda passando por uma polia. Eles começam parados e você precisa descobrir a velocidade de cada bloco depois que eles desçam 1,5 metros. Vamos usar a dinâmica de sistemas com polia e as leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. O bloco A tem uma força peso para baixo igual a , onde e ². O bloco B tem uma força peso , com .

Passo 3

Como a polia e a corda são ideais (sem atrito e com massa desprezível), a aceleração de ambos os blocos será a mesma, mas em direções opostas. Vamos chamar a aceleração de T - PA = mA times a . Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco A (subindo):
PB - T = mB times a
Para o bloco B (descendo):

Passo 4

Agora, vamos resolver essas duas equações para encontrar PB - PA = (mA + mB) times a . Somando as duas equações para eliminar a = PB - PAmA + mB :
a = 30,kg times 9,8,m/s² - 20,kg times 9,8,m/s²20,kg + 30,kg
a = 294,N - 196,N50,kg
a = 98,N50,kg ²²
a = 1,96,m/s²
²

Passo 5

Com a aceleração conhecida, podemos encontrar a velocidade final usando a equação de movimento uniforme acelerado, já que eles começam do repouso:
v² = v0² + 2 times a times s ²²
Como v = raiz2 times a times s :
v = raiz2 times 1,96,m/s² times 1,5,m
v = raiz5,88 ²
v approx 2,43,m/s

Resposta

A velocidade de cada bloco após descerem 1,5 metros é de aproximadamente 2,43 m/s.

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