(a) Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de 20 mm , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 80 MPa . (b) Resolva a parte considerando que a seção transversal cheia foi substituída por um eixo vazado com a mesma área de seção transversal e com um diâmetro interno igual à metade de seu próprio diâmetro externo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um eixo circular cheio com diâmetro de 20 mm e precisamos descobrir qual torque pode ser aplicado sem que a tensão de cisalhamento ultrapasse 80 MPa. Isso envolve conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre torque e tensões em eixos. Vamos precisar usar fórmulas de torque para eixos circulares e entender como calcular o momento de inércia polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( ) em um eixo circular sólido é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio do eixo,
  • é o momento de inércia polar da seção transversal.
Queremos encontrar o torque máximo que não exceda a tensão admissível .

Passo 3

Precisamos calcular para um eixo circular cheio. A fórmula do momento de inércia polar para um círculo sólido é:
Onde é o diâmetro do eixo. No nosso caso, . Vamos substituir:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da tensão para encontrar o torque :
Sabemos que o diâmetro , então o raio . Substituindo os valores:
É importante notar que e , então precisamos ajustar as unidades:

Resposta

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo sem exceder a tensão de cisalhamento admissível de 80 MPa é aproximadamente .

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(a) Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de 20 mm, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 80 MPa. (b) Resolva a parte considerando que a seção transversal cheia foi substituída por um eixo vazado com a mesma área de seção transversal e com um diâmetro interno igual à metade de seu próprio diâmetro externo.
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