(a) Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de 20 mm , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 80 MPa . (b) Resolva a parte
considerando que a seção transversal cheia foi substituída por um eixo vazado com a mesma área de seção transversal e com um diâmetro interno igual à metade de seu próprio diâmetro externo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um eixo circular cheio com diâmetro de 20 mm e precisamos descobrir qual torque pode ser aplicado sem que a tensão de cisalhamento ultrapasse 80 MPa. Isso envolve conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre torque e tensões em eixos. Vamos precisar usar fórmulas de torque para eixos circulares e entender como calcular o momento de inércia polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento (
) em um eixo circular sólido é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o raio do eixo, -
é o momento de inércia polar da seção transversal.
Queremos encontrar o torque máximo
que não exceda a tensão admissível
.
Passo 3
Precisamos calcular
para um eixo circular cheio. A fórmula do momento de inércia polar para um círculo sólido é:
Onde
é o diâmetro do eixo. No nosso caso,
. Vamos substituir:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula da tensão para encontrar o torque
:
Sabemos que o diâmetro
, então o raio
. Substituindo os valores:
É importante notar que
e
, então precisamos ajustar as unidades:
Resposta
O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo sem exceder a tensão de cisalhamento admissível de 80 MPa é aproximadamente
.
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(a) Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de 20 mm, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 80 MPa. (b) Resolva a parte
considerando que a seção transversal cheia foi substituída por um eixo vazado com a mesma área de seção transversal e com um diâmetro interno igual à metade de seu próprio diâmetro externo.
O conjunto é composto por dois blocos
e
que têm massas 20kg e 30kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce
. Os blocos são liberado do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.
Cite algumas aplicações para os seguintes materiais cerâmicos: (a) vidro temperado, (b) carbeto de silicio c © titanato de bário.
Para quais aplicações ópticas os polimeros são usados? Justifique e dê exemplos.