Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais, transformando funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar saber a definição da transformada de Laplace e conhecer a função
, que é a função degrau unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. A função degrau unitário é definida assim:
Ela é muito útil em sistemas que começam a operar em
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Onde
é um número complexo. Nosso objetivo é aplicar essa definição à função
.
Passo 4
Aplicando a definição da transformada de Laplace à função
, temos:
Como
para
, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral:
A antiderivada de
em relação a
é:
Então, avaliando nos limites de 0 a
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
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e tipo
?
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Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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Se
, obtenha
.
Se , obtenha
.
Se