Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função , onde . A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que ajuda a transformar funções no tempo em funções no domínio complexo, facilitando a resolução de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. Para uma função , a transformada de Laplace é dada por:
Aqui, é um número complexo onde a transformada converge.

Passo 3

Agora, aplicamos essa definição à nossa função . Como é a função degrau unitário, que vale 0 para e 1 para , podemos simplificar a função para em .

Passo 4

Substituímos na integral da Transformada de Laplace:

Passo 5

Essa integral é uma exponencial simples que podemos resolver. A integral de de 0 a é , desde que . No nosso caso, .

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
;
Explique a diferença entre um diodo real, diodo ideal, e diodo com a primeira e segunda aproximação.
Se , obtenha .
Se , obtenha .

Calcule os valores de Xm e Rm referidos aos lados de BT e AT.