Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função
, onde
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que ajuda a transformar funções no tempo em funções no domínio complexo, facilitando a resolução de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. Para uma função
, a transformada de Laplace
é dada por:
Aqui,
é um número complexo onde a transformada converge.
Passo 3
Agora, aplicamos essa definição à nossa função
. Como
é a função degrau unitário, que vale 0 para
e 1 para
, podemos simplificar a função para
em
.
Passo 4
Substituímos
na integral da Transformada de Laplace:
Passo 5
Essa integral é uma exponencial simples que podemos resolver. A integral de
de 0 a
é
, desde que
. No nosso caso,
.
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
;
Explique a diferença entre um diodo real, diodo ideal, e diodo com a primeira e segunda aproximação.
Se
, obtenha
.
Se , obtenha
.
Se
Calcule os valores de Xm e Rm referidos aos lados de BT e AT.