Se F(s)=1 /(s+2), obtenha f(t).
Se F(s)=e^-2 s /(s+1), obtenha f(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as funções a partir das transformadas de Laplace dadas: e . Vamos usar o conteúdo de Transformada de Laplace e algumas propriedades básicas para resolver isso. Precisaremos lembrar das fórmulas padrão da transformada e entender como aplicar o deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver f(t) = e^-2t . Sabemos que a transformada de Laplace de é . Comparando com o nosso , vemos que . Portanto, a função no domínio do tempo é:

Passo 3

Agora, vamos para f(t) = u(t-2) cdot e^-(t-2) . Aqui, temos um fator multiplicando a transformada. Isso está relacionado à propriedade de deslocamento no tempo, que diz que se , então , onde é a função degrau de Heaviside.
No nosso caso, e , cuja transformada inversa é . Aplicando a propriedade:

Resposta

A função no domínio do tempo é:
f(t) = e^-2t, & para a primeira parte u(t-2) cdot e^-(t-2), & para a segunda parte

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