Se
, obtenha
.
Se
, obtenha
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as funções
a partir das transformadas de Laplace dadas:
e
. Vamos usar o conteúdo de Transformada de Laplace e algumas propriedades básicas para resolver isso. Precisaremos lembrar das fórmulas padrão da transformada e entender como aplicar o deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver
. Sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Comparando com o nosso
, vemos que
. Portanto, a função no domínio do tempo é:
Passo 3
Agora, vamos para
. Aqui, temos um fator
multiplicando a transformada. Isso está relacionado à propriedade de deslocamento no tempo, que diz que se
, então
, onde
é a função degrau de Heaviside.
No nosso caso,
e
, cuja transformada inversa é
. Aplicando a propriedade:
Resposta
A função no domínio do tempo é: