Determine as transformadas fasoriais das seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos as transformadas fasoriais de uma função trigonométrica específica. Isso está relacionado ao estudo de fásers ou fasores, que são representações complexas de ondas senoidais usadas em engenharia elétrica e outras áreas. Para resolver, vamos precisar saber como converter funções seno e cosseno para suas formas fasoriais usando representações complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que temos:
Aqui, temos duas funções trigonométricas com a mesma frequência angular, que é 5000 rad/s. Isso é importante porque facilita a conversão para a forma fasorial.
Passo 3
Vamos converter cada termo da função para a forma fasorial. A forma geral de conversão é:
-
Para o cosseno:
-
Para o seno, primeiro lembramos que , então:
Passo 4
Aplicando essa conversão aos termos da função:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
Passo 5
Agora, temos os dois fasores:
Para somá-los, podemos converter cada um para forma retangular (usando
):
-
Primeiro fasor:
-
Segundo fasor:
Passo 6
Somando os dois fasores na forma retangular:
Agora, vamos converter esse resultado de volta para a forma fasorial (polar):
Como ambos os componentes são negativos, o ângulo real é:
Resposta
A transformada fasorial da função dada é aproximadamente
A.