Um fio metálico com 80 cm de comprimento e diâmetro de base de 10 mm , esta submetido a uma d.d.p. de
. Sabendo que por esse fio passa uma corrente elétrica de
a
, determine o coeficiente de temperatura da resistividade
do fio. Encontre também o número de elétrons que passa pela seção transversal desse fio em um intervalo de 15 min . É dada a resistividade elétrica do metal a
igual a
. ( 3 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio metálico com certas medidas e condições, e a gente precisa descobrir duas coisas: o coeficiente de temperatura da resistividade (α) e quantos elétrons passam pela seção transversal desse fio em 15 minutos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência elétrica, resistividade e carga elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a resistência do fio. A resistência elétrica
de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal
do fio. Como o fio é circular, a área é:
Dado que o diâmetro
é 10 mm, primeiro vamos converter para metros:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência
usando a resistividade fornecida a 20°C, que é
. O comprimento
do fio é 80 cm, que em metros é:
Então:
Passo 5
Sabemos que a resistência do fio depende da temperatura. A fórmula que relaciona a resistividade com a temperatura é:
Onde:
-
é a resistividade a temperatura , -
é o coeficiente de temperatura da resistividade que queremos encontrar, -
é a temperatura atual (50°C).
Passo 6
Vamos calcular a resistividade
a 50°C usando a tensão
e a corrente
fornecidas. Primeiro, usamos a Lei de Ohm:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Agora, igualamos as duas expressões da resistência para encontrar
:
Simplificando:
Sabemos que
e
, então:
Dividindo ambos os lados por
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 30:
Passo 8
Agora, vamos encontrar o número de elétrons que passam pela seção transversal em 15 minutos. Primeiro, calculamos a carga total
que passa:
Onde o tempo
é 15 minutos, ou 900 segundos.
Sabemos que a carga de um elétron é
. Então, o número de elétrons
é:
Resposta
O coeficiente de temperatura da resistividade
do fio é aproximadamente
e o número de elétrons que passam pela seção transversal em 15 minutos é cerca de
elétrons.