Um fio metálico com 80 cm de comprimento e diâmetro de base de 10 mm , esta submetido a uma d.d.p. de 0,074 mV. Sabendo que por esse fio passa uma corrente elétrica de 1,5 A a 50^circ C, determine o coeficiente de temperatura da resistividade (alpha) do fio. Encontre também o número de elétrons que passa pela seção transversal desse fio em um intervalo de 15 min . É dada a resistividade elétrica do metal a 20^circ C igual a 1,74 times 10^-8 Omega m. ( 3 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio metálico com certas medidas e condições, e a gente precisa descobrir duas coisas: o coeficiente de temperatura da resistividade (α) e quantos elétrons passam pela seção transversal desse fio em 15 minutos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência elétrica, resistividade e carga elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a resistência do fio. A resistência elétrica R = rho LA de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal A = pi (d2)^2 do fio. Como o fio é circular, a área é:
d = 10 mm = 0,01 m
Dado que o diâmetro A = pi (0,012)^2 = pi times (0,005)^2 = pi times 0,000025 = 0,0000785 m^2 é 10 mm, primeiro vamos converter para metros:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência L = 80 cm = 0,8 m usando a resistividade fornecida a 20°C, que é R = 1,74 times 10^-8 0,80,0000785 approx 1,74 times 10^-8 times 10191,082 = 1,776 times 10^-4 , Omega . O comprimento do fio é 80 cm, que em metros é:
Então:

Passo 5

Sabemos que a resistência do fio depende da temperatura. A fórmula que relaciona a resistividade com a temperatura é:
rhoT = rho20 [1 + alpha (T - 20)]
Onde:
  • é a resistividade a temperatura ,
  • é o coeficiente de temperatura da resistividade que queremos encontrar,
  • é a temperatura atual (50°C).

Passo 6

Vamos calcular a resistividade V = I R a 50°C usando a tensão R = VI = 0,074 times 10^-31,5 = 4,933 times 10^-5 , Omega e a corrente fornecidas. Primeiro, usamos a Lei de Ohm:
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Agora, igualamos as duas expressões da resistência para encontrar rho50 LA = rho20 LA [1 + alpha (50 - 20)] :
R50 = R20 [1 + 30alpha]
Simplificando:
4,933 times 10^-5 = 1,776 times 10^-4 [1 + 30alpha]
Sabemos que 4,933 times 10^-51,776 times 10^-4 = 1 + 30alpha e 0,2779 = 1 + 30alpha , então:
-0,7221 = 30alpha
Dividindo ambos os lados por alpha = -0,7221 / 30 approx -0,02407 , °C^-1 :
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 30:

Passo 8

Agora, vamos encontrar o número de elétrons que passam pela seção transversal em 15 minutos. Primeiro, calculamos a carga total Q = I times t que passa:
Q = 1,5 times 900 = 1350 , C
Onde o tempo n = Qe = 13501,6 times 10^-19 approx 8,4375 times 10^21 , elétrons é 15 minutos, ou 900 segundos.
Sabemos que a carga de um elétron é . Então, o número de elétrons é:
é

Resposta

O coeficiente de temperatura da resistividade do fio é aproximadamente e o número de elétrons que passam pela seção transversal em 15 minutos é cerca de elétrons.

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