Determine por trigonometria a intensidade da força
de modo que a resultante das duas forças aplicadas em A seja vertical. Qual é a correspondente intensidade da resultante? Resp -
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas forças aplicadas no ponto A e queremos encontrar a intensidade da força
de modo que a resultante dessas duas forças seja vertical. Ou seja, queremos que, ao somarmos as duas forças, o resultado seja uma força que aponta apenas para cima ou para baixo, sem nenhuma componente horizontal. Vamos usar trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando somamos duas forças, a resultante delas pode ser calculada usando a regra do paralelogramo ou com componentes vetoriais. Como queremos que a resultante seja vertical, isso significa que a componente horizontal das duas forças deve se anular.
Passo 3
Vamos supor que uma das forças tem uma direção inclinada em relação à vertical. Vamos chamar essa força de
e o ângulo que ela faz com a vertical de
. A força
será a outra força aplicada no ponto A. Para que a resultante seja vertical, a componente horizontal de
deve ser igual e oposta à componente horizontal de
.
Passo 4
A componente horizontal de uma força pode ser calculada usando a função seno do ângulo de inclinação. Então, a componente horizontal de
é
e a de
é
, onde
é o ângulo que
faz com a vertical.
Passo 5
Como queremos que a resultante seja vertical, as componentes horizontais se anulam:
Se conhecermos os ângulos
e
, podemos resolver para
.
Passo 6
Além disso, a componente vertical das forças se somará para dar a resultante
. A componente vertical de
é
e a de
é
. Então:
Passo 7
Com essas duas equações, podemos resolver o sistema para encontrar
e
. Substituindo os valores conhecidos e resolvendo as equações, chegamos aos resultados finais.