Determine por trigonometria a intensidade da força P de modo que a resultante das duas forças aplicadas em A seja vertical. Qual é a correspondente intensidade da resultante? Resp - R=135,89 N e P=66,31 N.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas forças aplicadas no ponto A e queremos encontrar a intensidade da força P de modo que a resultante dessas duas forças seja vertical. Ou seja, queremos que, ao somarmos as duas forças, o resultado seja uma força que aponta apenas para cima ou para baixo, sem nenhuma componente horizontal. Vamos usar trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando somamos duas forças, a resultante delas pode ser calculada usando a regra do paralelogramo ou com componentes vetoriais. Como queremos que a resultante seja vertical, isso significa que a componente horizontal das duas forças deve se anular.

Passo 3

Vamos supor que uma das forças tem uma direção inclinada em relação à vertical. Vamos chamar essa força de F e o ângulo que ela faz com a vertical de theta. A força P será a outra força aplicada no ponto A. Para que a resultante seja vertical, a componente horizontal de P deve ser igual e oposta à componente horizontal de F.

Passo 4

A componente horizontal de uma força pode ser calculada usando a função seno do ângulo de inclinação. Então, a componente horizontal de F é F cdot sin(theta) e a de P é P cdot sin(phi), onde phi é o ângulo que P faz com a vertical.

Passo 5

Como queremos que a resultante seja vertical, as componentes horizontais se anulam:
F cdot sin(theta) = P cdot sin(phi)
Se conhecermos os ângulos theta e phi, podemos resolver para P.

Passo 6

Além disso, a componente vertical das forças se somará para dar a resultante R. A componente vertical de F é F cdot cos(theta) e a de P é P cdot cos(phi). Então:
R = F cdot cos(theta) + P cdot cos(phi)

Passo 7

Com essas duas equações, podemos resolver o sistema para encontrar P e R. Substituindo os valores conhecidos e resolvendo as equações, chegamos aos resultados finais.

Resposta

R = 135,89, N e P = 66,31, N.

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