Determine o valor da capacitância em paralelo necessária para corrigir uma carga de 140 kVAR com FP de 0,85 (atrasado) para um FP unitário. Suponha que a carga seja alimentada por uma linha de 110 V (RMS), 60 Hz .
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga que consome 140 kVAR com um fator de potência (FP) de 0,85 atrasado. Queremos corrigir esse fator de potência para 1 (unitário) adicionando uma capacitância em paralelo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, reativos e a relação com capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é dado pela razão entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
Como o FP é 0,85, podemos encontrar a potência ativa:
Sabemos também que:
Onde
é a potência reativa (140 kVAR).
Passo 3
Vamos isolar a potência ativa
:
Substituindo na equação de
:
Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
Resolvendo:
Multiplicando ambos os lados por 0,7225:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar a potência reativa total após a correção do fator de potência para 1. Quando o FP é unitário, a potência reativa
será zero. Porém, queremos saber a capacitância necessária para eliminar os 140 kVAR.
Sabemos que a potência reativa fornecida por um capacitor é dada por:
Onde:
-
é a tensão (110 V) -
é a frequência angular (com Hz) -
é a capacitância que queremos encontrar
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Calculando
:
Agora, substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o denominador:
Então:
Convertendo para milifarads (mF):