Determine o valor da capacitância em paralelo necessária para corrigir uma carga de 140 kVAR com FP de 0,85 (atrasado) para um FP unitário. Suponha que a carga seja alimentada por uma linha de 110 V (RMS), 60 Hz .
Resposta: 30,69 mF.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga que consome 140 kVAR com um fator de potência (FP) de 0,85 atrasado. Queremos corrigir esse fator de potência para 1 (unitário) adicionando uma capacitância em paralelo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, reativos e a relação com capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é dado pela razão entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
FP = PS
Como o FP é 0,85, podemos encontrar a potência ativa:
P = FP times S = 0,85 times S
Sabemos também que:
S = raizP^2 + Q^2
Onde é a potência reativa (140 kVAR).

Passo 3

Vamos isolar a potência ativa S = P0,85 :
P0,85 = raizP^2 + (140)^2
Substituindo na equação de (P0,85)^2 = P^2 + 140^2 :
P^20,7225 = P^2 + 19600
Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
P^2 = 0,7225 P^2 + 14169
Resolvendo:
0,2775 P^2 = 14169
Multiplicando ambos os lados por 0,7225:
P^2 = 141690,2775 approx 51000
Subtraindo P approx raiz51000 approx 225.8 kW de ambos os lados:
Então:
Portanto:

Passo 4

Agora que temos Qc = V^2 omega C , vamos encontrar a potência reativa total após a correção do fator de potência para 1. Quando o FP é unitário, a potência reativa será zero. Porém, queremos saber a capacitância necessária para eliminar os 140 kVAR.
Sabemos que a potência reativa fornecida por um capacitor é dada por:
Onde:
  • é a tensão (110 V)
  • é a frequência angular (com Hz)
  • é a capacitância que queremos encontrar

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar C = QcV^2 omega :
omega = 2pi times 60 approx 376.99 rad/s
Calculando C = 140 times 10^3(110)^2 times 376.99 :
Agora, substituindo os valores:

Passo 6

Calculando o denominador:
(110)^2 = 12100
Então:
C = 14000012100 times 376.99 approx 1400004554779 approx 0,03069 F
Convertendo para milifarads (mF):
C approx 30,69 mF

Resposta

30,69 mF

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