Para uma carga, V RMS =110 / 85^circ V, I RMS =0,4 ang<= 15^circ A. Determine: (a) as potências complexa e aparente; (b) as potências real e reativa; © o fator de potência e a impedância da carga.
Resposta: (a) 44 / 70^circ VA, 44 VA; (b) 15,05 W, 41,35 VAR; © 0,342 atrasado, 94,06 +j 258,4 Omega

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade que envolve conceitos de potências em circuitos de corrente alternada. Precisamos calcular as potências complexa e aparente, real e reativa, além do fator de potência e a impedância da carga. Para isso, vamos usar conceitos de fasores e fórmulas de potência em sistemas AC.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores dados:
  • Tensão eficaz (V_RMS) = 110 V com ângulo de fase de 85°
  • Corrente eficaz (I_RMS) = 0,4 A com ângulo de fase de 15°
Os fasores nos dizem a magnitude e a fase da tensão e da corrente, o que é essencial para calcular as potências.

Passo 3

A potência complexa (S) é calculada multiplicando a tensão pelo conjugado da corrente. O conjugado da corrente muda o sinal do ângulo de fase.
Matematicamente:
S = V times I^*
S = 110 ang<= 85° times 0,4 ang<= -15°
S = 44 ang<= (85° -15°)
S = 44 ang<= 70° VA

Passo 4

A potência aparente (|S|) é a magnitude da potência complexa, que já calculamos como 44 VA.

Passo 5

Para encontrar a potência real § e a potência reativa (Q), usamos as componentes da potência complexa. A potência real é P = 44 cos(70°) approx 15,05 W e a potência reativa é Q = 44 sin(70°) approx 41,35 VAR , onde é o ângulo de fase.

Passo 6

O fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo de fase da potência complexa.
FP = cos(70°) approx 0,342
Como a corrente está atrasada em relação à tensão, o fator de potência é atrasado.

Passo 7

Para encontrar a impedância da carga (Z), usamos a relação Z = 110 ang<= 85°0,4 ang<= 15° = 275 ang<= 70° Omega . Reorganizando, temos Z = 275 cos(70°) + j275 sin(70°) .
Convertendo as impedâncias para forma retangular:
  • Z approx 94,06 + j258,4 Omega
Convertendo para forma retangular:

Resposta

(a) ;
(b) ;
© atrasado,

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