A equação diferencial abaixo é descrita em função da tensão no capacitor em um circuito de primeira ordem.
Determine:
(a) O valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge regime permanente, assumindo que ;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa equação diferencial que descreve a tensão no capacitor de um circuito de primeira ordem. Aqui, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos e equações diferenciais. Nosso objetivo é encontrar o valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge o regime permanente, ou seja, depois que tudo se estabiliza, partindo de uma tensão inicial de V.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que acontece no regime permanente. Nesse estado, o sistema já parou de mudar, então a derivada da tensão em relação ao tempo, , é igual a zero. Isso simplifica a nossa equação diferencial, porque a parte que envolve a mudança da tensão desaparece.

Passo 3

Vamos aplicar essa ideia na nossa equação:
No regime permanente, . Substituindo isso na equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora, para encontrar , basta resolver essa equação simples de uma variável:
Vamos fazer a divisão:

Resposta

Quando o circuito atinge o regime permanente, a tensão no capacitor é de volts.

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Para uma carga, . Determine: (a) as potências complexa e aparente; (b) as potências real e reativa; © o fator de potência e a impedância da carga.
Resposta: (a) ; (b) 15,05 W, 41,35 VAR; © 0,342 atrasado, 94,06
Determine o valor da capacitância em paralelo necessária para corrigir uma carga de 140 kVAR com FP de 0,85 (atrasado) para um FP unitário. Suponha que a carga seja alimentada por uma linha de 110 V (RMS), 60 Hz .
Resposta: .
Quando conectada a uma rede elétrica de 120 V (RMS), 60 Hz , uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 0,8 . Determine o valor da capacitância necessária para elevar o FP para 0,95 .
A equação diferencial abaixo é descrita em função da tensão no capacitor em um circuito de primeira ordem.
Determine:
(b) A constante de tempo do circuito.