A equação diferencial abaixo é descrita em função da tensão no capacitor em um circuito de primeira ordem.
0,003 d vcd t+1,35 cdot vc=11,475
Determine:
(a) O valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge regime permanente, assumindo que vc(0)=1 V;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa equação diferencial que descreve a tensão no capacitor de um circuito de primeira ordem. Aqui, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos e equações diferenciais. Nosso objetivo é encontrar o valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge o regime permanente, ou seja, depois que tudo se estabiliza, partindo de uma tensão inicial de V.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que acontece no regime permanente. Nesse estado, o sistema já parou de mudar, então a derivada da tensão em relação ao tempo, , é igual a zero. Isso simplifica a nossa equação diferencial, porque a parte que envolve a mudança da tensão desaparece.

Passo 3

Vamos aplicar essa ideia na nossa equação:
0,003 cdot d vcdt + 1,35 cdot vc = 11,475
No regime permanente, 0,003 cdot 0 + 1,35 cdot vc = 11,475 . Substituindo isso na equação:
1,35 cdot vc = 11,475
Simplificando:

Passo 4

Agora, para encontrar vc = 11,4751,35 , basta resolver essa equação simples de uma variável:
vc = 8,5 , V
Vamos fazer a divisão:

Resposta

Quando o circuito atinge o regime permanente, a tensão no capacitor é de volts.

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