A equação diferencial abaixo é descrita em função da tensão no capacitor em um circuito de primeira ordem.
Determine:
(a) O valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge regime permanente, assumindo que
;
(a) O valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge regime permanente, assumindo que
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa equação diferencial que descreve a tensão no capacitor de um circuito de primeira ordem. Aqui, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos e equações diferenciais. Nosso objetivo é encontrar o valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge o regime permanente, ou seja, depois que tudo se estabiliza, partindo de uma tensão inicial de
V.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que acontece no regime permanente. Nesse estado, o sistema já parou de mudar, então a derivada da tensão em relação ao tempo,
, é igual a zero. Isso simplifica a nossa equação diferencial, porque a parte que envolve a mudança da tensão desaparece.
Passo 3
Vamos aplicar essa ideia na nossa equação:
No regime permanente,
. Substituindo isso na equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para encontrar
, basta resolver essa equação simples de uma variável:
Vamos fazer a divisão:
Resposta
Quando o circuito atinge o regime permanente, a tensão no capacitor é de
volts.