Determine o valor de Rs para obter um ganho de tensão de 2 para o circuito usando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: “Determine o valor de Rs para obter um ganho de tensão de 2 para o circuito usando .” Isso está dentro da área de Circuitos Elétricos, mais especificamente sobre Ganhos de Tensão em Amplificadores. Para resolver, vamos precisar entender como o resistor influencia o ganho de tensão no circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ganho de tensão de um amplificador de transistor do tipo common-source (fonte comum) pode ser afetado pelos resistores no circuito, especialmente pelo resistor de fonte . A fórmula geral para o ganho de tensão nesse tipo de amplificador é:
Aqui:
  • é a transcondutância do transistor.
  • é o resistor de dreno.
  • é o resistor de fonte.

Passo 3

No exercício, foi dado que . Isso significa que o resistor de dreno é muito grande, praticamente infinito, o que simplifica nossa fórmula. Com tendendo ao infinito, a relação fica:
No entanto, para obter um ganho de tensão de 2, precisamos reorganizar a fórmula para resolver .

Passo 4

Vamos considerar que o ganho desejado . Igualando à fórmula:
Isso sugere que precisamos equilibrar a equação para encontrar . Como é infinito, o ganho sem seria infinito, mas queremos limitá-lo a 2. Portanto, ajustamos para controlar esse ganho.

Passo 5

Rearranjando a equação para resolver :
Para que o ganho seja finito, o denominador deve compensar o infinito do numerador. Isso implica que deve ser ajustado de forma que:
Como isso não é fisicamente viável, reinterpretamos o problema considerando que não é realmente infinito, mas muito grande. Assim, para um ganho finito :
Igualando a 2:

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Como é muito grande ( ), o termo se torna insignificante comparado a . Portanto, podemos aproximar:

Resposta

O valor de necessário para obter um ganho de tensão de 2 é aproximadamente metade do valor de , ou seja:

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