Determine os valores de
, y e
para que a igualdade seja verdadeira:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa achar os valores de
,
e
que fazem com que duas matrizes sejam iguais. Para isso, vamos usar o conceito de igualdade de matrizes, que diz que duas matrizes são iguais se e somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Então, vamos comparar cada posição das duas matrizes para encontrar os valores que a gente precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas matrizes que foram dadas:
[
]
Agora, vamos igualar os elementos que estão na mesma posição em cada matriz.
Passo 3
Vamos igualar o elemento da primeira linha e primeira coluna:
Isso nos dá a primeira equação.
Passo 4
Agora, igualamos o elemento da primeira linha e segunda coluna:
Essa igualdade já está correta, então não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 5
Vamos igualar o elemento da segunda linha e primeira coluna:
Essa é a segunda equação que precisamos resolver.
Passo 6
Por último, igualamos o elemento da segunda linha e segunda coluna:
Para encontrar
, precisamos resolver essa equação exponencial.
Passo 7
Vamos resolver a equação
:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos, por exemplo, usar o método da substituição.
Primeiro, isolamos
na primeira equação:
Passo 9
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 10
Resolvemos para
:
Passo 11
Com
, voltamos para a expressão que encontramos para
:
Resposta
Os valores que satisfazem a igualdade são:
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Determinar o valor de
, nos casos:
Simplifique a expressão:
Determinar o valor de
, nos casos:
Resolva a equação: