Determine os valores de , y e para que a igualdade seja verdadeira:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa achar os valores de , e que fazem com que duas matrizes sejam iguais. Para isso, vamos usar o conceito de igualdade de matrizes, que diz que duas matrizes são iguais se e somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Então, vamos comparar cada posição das duas matrizes para encontrar os valores que a gente precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes que foram dadas:

[


]
Agora, vamos igualar os elementos que estão na mesma posição em cada matriz.

Passo 3

Vamos igualar o elemento da primeira linha e primeira coluna:
Isso nos dá a primeira equação.

Passo 4

Agora, igualamos o elemento da primeira linha e segunda coluna:
Essa igualdade já está correta, então não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 5

Vamos igualar o elemento da segunda linha e primeira coluna:
Essa é a segunda equação que precisamos resolver.

Passo 6

Por último, igualamos o elemento da segunda linha e segunda coluna:
Para encontrar , precisamos resolver essa equação exponencial.

Passo 7

Vamos resolver a equação :
Sabemos que , então:

Passo 8

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos, por exemplo, usar o método da substituição.
Primeiro, isolamos na primeira equação:

Passo 9

Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 10

Resolvemos para :

Passo 11

Com , voltamos para a expressão que encontramos para :

Resposta

Os valores que satisfazem a igualdade são:

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Resolva a equação: