Determine os valores da variável normalmente padronizada correspondente às seguintes probabilidades: P(Z>z)=0,9099

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores da variável normalmente padronizada que correspondem à probabilidade . Isso envolve a distribuição normal padrão, que é fundamental na estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que encontre valores inversos dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. Isso quer dizer que a probabilidade de ser maior que um certo valor é de 90,99%. Na distribuição normal padrão, a área total sob a curva é 1 (ou 100%), então se está à direita de , então está à esquerda. Portanto, podemos reescrever a probabilidade como .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de que corresponde a uma probabilidade acumulada de na distribuição normal padrão. Isso geralmente é feito usando a tabela Z (tabela da distribuição normal) ou uma função inversa da distribuição normal em uma calculadora ou software.
Para usar a tabela Z, procuramos o valor mais próximo de na coluna da probabilidade acumulada e encontramos o correspondente. Como a probabilidade está na cauda esquerda da distribuição, esperamos que seja um número negativo.

Passo 4

Consultando a tabela Z ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de que corresponde a uma probabilidade acumulada de é aproximadamente .

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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