A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas probabilidades:
  • A probabilidade de que a campanha publicitária esteja pronta antes do prazo é 0,60.
  • A probabilidade de que a diretoria aprove a campanha é 0,50.
    Também sabemos que a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos é 0,30.
O conteúdo envolvido aqui é probabilidade conjunta e complementar. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de nenhum dos eventos acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer é dada por:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • é a probabilidade da campanha estar pronta a tempo.
  • é a probabilidade da aprovação da diretoria.
  • é a probabilidade de ambos acontecerem juntos.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
P(A cup B) = 0,60 + 0,50 - 0,30 = 0,80
Isso significa que há uma probabilidade de 80% de que pelo menos um dos eventos aconteça.

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de nenhum dos eventos acontecer, ou seja, que a campanha não esteja pronta a tempo e que a diretoria não aprove a campanha. Para isso, usamos o conceito de complementaridade:
P(nenhum) = 1 - P(A cup B)

Passo 5

Aplicando os valores:
P(nenhum) = 1 - 0,80 = 0,20
Portanto, a probabilidade de que nenhum dos objetivos seja atingido é de 20%.

Resposta

A probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido é de 0,20 ou 20%.

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