Uma montadora trabalha com dois fornecedores
e
de uma determinada peça. Sabe-se que
e
das peças provenientes dos fornecedores
e
, respectivamente, estão fora das especificações. A montadora recebe
das peças do fornecedor
e
do fornecedor
. Se uma peça do estoque inteiro é escolhida ao acaso, calcule:
Se uma peça escolhida ao acaso está fora das especificações, qual é a probabilidade de que tenha sido escolhida do fornecedor
?
Se uma peça escolhida ao acaso está fora das especificações, qual é a probabilidade de que tenha sido escolhida do fornecedor
Passo 1
Vamos resumir o problema: Uma montadora usa peças de dois fornecedores,
e
. Sabemos que
das peças do fornecedor
e
das peças do fornecedor
estão fora das especificações. A montadora recebe
das peças de
e
de
. Queremos descobrir: se pegarmos uma peça aleatoriamente e ela estiver fora das especificações, qual a probabilidade de ela ter sido escolhida do fornecedor
?
Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento dado outro evento já ocorrido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que temos:
- Probabilidade de escolher uma peça de
( ): ou . - Probabilidade de escolher uma peça de
( ): ou . - Probabilidade de uma peça de
estar fora das especificações ( ): ou . - Probabilidade de uma peça de
estar fora das especificações ( ): ou .
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que a peça seja de
dado que ela está fora das especificações (
).
Segundo o Teorema de Bayes:
Aqui,
é a probabilidade total de uma peça estar fora das especificações, independentemente do fornecedor.
Passo 4
Vamos calcular
, a probabilidade total de uma peça estar fora das especificações. Ela pode ocorrer de duas maneiras: ou a peça é de
e está defeituosa, ou é de
e está defeituosa. Então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores no Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que a peça tenha sido escolhida do fornecedor
, dado que está fora das especificações, é aproximadamente
.
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Determine os valores da variável normalmente padronizada correspondente às seguintes probabilidades:
A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?
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Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?
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