Uma montadora trabalha com dois fornecedores e de uma determinada peça. Sabe-se que e das peças provenientes dos fornecedores e , respectivamente, estão fora das especificações. A montadora recebe das peças do fornecedor e do fornecedor . Se uma peça do estoque inteiro é escolhida ao acaso, calcule:
Se uma peça escolhida ao acaso está fora das especificações, qual é a probabilidade de que tenha sido escolhida do fornecedor ?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Uma montadora usa peças de dois fornecedores, e . Sabemos que das peças do fornecedor e das peças do fornecedor estão fora das especificações. A montadora recebe das peças de e de . Queremos descobrir: se pegarmos uma peça aleatoriamente e ela estiver fora das especificações, qual a probabilidade de ela ter sido escolhida do fornecedor ?
Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento dado outro evento já ocorrido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que temos:
  • Probabilidade de escolher uma peça de ( ): ou .
  • Probabilidade de escolher uma peça de ( ): ou .
  • Probabilidade de uma peça de estar fora das especificações ( ): ou .
  • Probabilidade de uma peça de estar fora das especificações ( ): ou .

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que a peça seja de dado que ela está fora das especificações ( ).
Segundo o Teorema de Bayes:
Aqui, é a probabilidade total de uma peça estar fora das especificações, independentemente do fornecedor.

Passo 4

Vamos calcular , a probabilidade total de uma peça estar fora das especificações. Ela pode ocorrer de duas maneiras: ou a peça é de e está defeituosa, ou é de e está defeituosa. Então:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, aplicamos os valores no Teorema de Bayes:

Resposta

A probabilidade de que a peça tenha sido escolhida do fornecedor , dado que está fora das especificações, é aproximadamente .

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Determine os valores da variável normalmente padronizada correspondente às seguintes probabilidades:
A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?
A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?