Determine a variação de entropia específica do Nitrogênio (N2) quando é aquecido de 400 a 700 K e a pressão diminui de 500 para 400 kPa . Considere as condições:
REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL
MINISTÊRIO DA EDUCAÇÂO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
EMITIDO EM 03/05/2016
SISTEMA
a) Calor específico constante;
b) Calor específico variável.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema de termodinâmica, mais especificamente sobre a variação de entropia de um gás, que no caso é o Nitrogênio ( N2). A gente vai calcular como a entropia específica do Nitrogênio muda quando ele é aquecido de 400 K para 700 K e, ao mesmo tempo, a pressão diminui de 500 kPa para 400 kPa. Vamos considerar duas situações:
a) Quando o calor específico é constante;
b) Quando o calor específico varia com a temperatura.
Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam entropia, temperatura e pressão, além de saber como aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia ( De) para um gás ideal pode ser calculada usando a seguinte equação:
De
Aqui:
  • cp é o calor específico a pressão constante,
  • R é a constante dos gases (para o Nitrogênio, R = 0,2968 kJ/kg·K),
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final,
  • P1 e P2 são as pressões inicial e final.
Essa fórmula nos ajuda a encontrar como a entropia muda quando a temperatura e a pressão mudam.

Passo 3

Vamos começar com a alínea a) Calor específico constante. Nesse caso, assumimos que cp não varia com a temperatura, ou seja, permanece o mesmo durante todo o processo.
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura inicial, T1 = 400 K
  • Temperatura final, T2 = 700 K
  • Pressão inicial, P1 = 500 kPa
  • Pressão final, P2 = 400 kPa
  • Constante dos gases para N2, R = 0,2968 kJ/kg·K
Nosso objetivo é encontrar De.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da variação de entropia:
De
Antes de prosseguir, precisamos do valor de cp para o Nitrogênio. Geralmente, para o Nitrogênio, cp approx 1,04 kJ/kg·K.
Então, substituindo:
De

Passo 5

Vamos calcular os logaritmos natural:
ln(700400) = ln(1,75) approx 0,5596
ln(400500) = ln(0,8) approx -0,2231
Substituindo esses valores na equação:
De

Passo 6

Agora, fazemos as multiplicações:
1,04 times 0,5596 approx 0,5820
0,2968 times (-0,2231) approx -0,0662
Então:
De

Passo 7

Portanto, a variação de entropia específica do Nitrogênio com calor específico constante é de aproximadamente 0,6482 kJ/kg·K.

Resposta

A variação de entropia específica do Nitrogênio (N2) ao aquecer de 400 K para 700 K e diminuir a pressão de 500 kPa para 400 kPa, considerando calor específico constante, é de aproximadamente 0,6482 kJ/kg·K.

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