Dois tanques muito grandes, mantido a 323 K e pressão total do sistema de 1 atm, são ligados por um conduto circular de 0,1 m de diâmetro com 5 m de comprimento. No tanque 1 contém um gás uniforme composto de 60% de acetona e 40 % de ar, enquanto o tanque 2 contém um gás uniforme composto de 10% de acetona e 90 % de ar. Determinar a taxa inicial de transferência de acetona entre os dois reservatórios.
A difusividade do gás de acetona em ar, a 298 K e 1 atm é de 0,093 cm^2 / s.
Solução: (w AZ )=3,1086 times 10^-7 mol / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois tanques grandes mantidos a 323 K e 1 atm de pressão, conectados por um tubo. O tanque 1 tem uma mistura de 60% acetona e 40% ar, enquanto o tanque 2 tem 10% acetona e 90% ar. Queremos descobrir a taxa inicial de transferência de acetona entre os dois tanques. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da Difusão, que nos ajuda a determinar a taxa de difusão de uma substância através de um meio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferenças de concentração de acetona entre os dois tanques. No tanque 1, a concentração de acetona é de 60%, e no tanque 2 é de 10%. A diferença de concentração ( De) é:

Passo 3

Agora, precisamos converter essa porcentagem para uma unidade mais apropriada, como molaridade ou fração molar. Vamos considerar que as porcentagens são frações molares, então:
De

Passo 4

A Lei de Fick é dada por:
w = -D cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência (mol/s)
  • é o coeficiente de difusividade ( )
  • é a área da seção transversal do tubo
  • é a diferença de concentração
  • é o comprimento do tubo

Passo 5

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é 0,1 m, então o raio r = 0,1 , m2 = 0,05 , m é:
A = pi r^2 = pi (0,05)^2 approx 0,00785 , m^2
A área é:

Passo 6

O comprimento D = 0,093 , cm^2/s = 0,093 times 10^-4 , m^2/s do tubo é de 5 m. Mas precisamos converter a difusividade para unidades consistentes. Sabemos que:

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação de Fick:
w = -0,093 times 10^-4 , m^2/s times 0,00785 , m^2 times 0,50 , mol/mol5 , m

Passo 8

Calculando:
w = -0,093 times 10^-4 times 0,00785 times 0,505
w = -0,093 times 10^-4 times 0,00785 times 0,10
w approx -0,093 times 10^-4 times 0,000785
w approx -7,3005 times 10^-8 , mol/s
Como estamos interessados na taxa de transferência, consideramos o valor absoluto:
w approx 7,3005 times 10^-8 , mol/s

Resposta

A taxa inicial de transferência de acetona entre os dois reservatórios é aproximadamente .

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