Dois tanques muito grandes, mantido a 323 K e pressão total do sistema de 1 atm, são ligados por um conduto circular de
de diâmetro com 5 m de comprimento. No tanque 1 contém um gás uniforme composto de 60% de acetona e
de ar, enquanto o tanque 2 contém um gás uniforme composto de 10% de acetona e
de ar. Determinar a taxa inicial de transferência de acetona entre os dois reservatórios.
A difusividade do gás de acetona em ar, a 298 K e 1 atm é de
.
Solução:
A difusividade do gás de acetona em ar, a 298 K e 1 atm é de
Solução:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois tanques grandes mantidos a 323 K e 1 atm de pressão, conectados por um tubo. O tanque 1 tem uma mistura de 60% acetona e 40% ar, enquanto o tanque 2 tem 10% acetona e 90% ar. Queremos descobrir a taxa inicial de transferência de acetona entre os dois tanques. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da Difusão, que nos ajuda a determinar a taxa de difusão de uma substância através de um meio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferenças de concentração de acetona entre os dois tanques. No tanque 1, a concentração de acetona é de 60%, e no tanque 2 é de 10%. A diferença de concentração (
) é:
Passo 3
Agora, precisamos converter essa porcentagem para uma unidade mais apropriada, como molaridade ou fração molar. Vamos considerar que as porcentagens são frações molares, então:
Passo 4
A Lei de Fick é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência (mol/s) -
é o coeficiente de difusividade ( ) -
é a área da seção transversal do tubo -
é a diferença de concentração -
é o comprimento do tubo
Passo 5
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é 0,1 m, então o raio
é:
A área
é:
Passo 6
O comprimento
do tubo é de 5 m. Mas precisamos converter a difusividade para unidades consistentes. Sabemos que:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na equação de Fick:
Passo 8
Calculando:
Como estamos interessados na taxa de transferência, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A taxa inicial de transferência de acetona entre os dois reservatórios é aproximadamente
.